Ontola > Matematika > diskuze
| Nahlásit

Exponencionální rovnice

Dobrý den, potřeboval bych pomoct s těmito 2 rovnicemi.
a)
9 * 3^x + 3^-x = 10

problém je v tom, že nevím, ja ksi to upravit na tvar, v kterém by se dala provést substituce....

b)
3^x + 3^x+1 = 7 * 4^x - 4^x+1
tam si vůbec nevím rady, protože mi tam vycházejí 2 substituce, což je celkem problém

Díky moc za pomoc
Témata: matematika

2 reakce

| Nahlásit
A: Co třeba uvědomit si, že 3^-x = 1/(3^x) ?
Pak: 9*3^x + 1/(3^x) = 10; subst. 3^x = a => 9a^2 - 10a + 1 = 0
Ale možná je vhodnější jiná substituce. Řešením kvadratické rovnice jsou
a1 = 0,111111; a2 = 1. Pro a2 je x = 0; pro a1 = 0,11111111 x = -2

B: Uvědomíme si, že při násobení se exponenty sčítají, takže:
3^(x+1) = 3^1*3^x = 3*3^x; po takové úpravě dostaneme
3^x + 3*3^x = 7*4^x - 4*4^x => 4*3^x = 3*4^x => 4/3 = (4/3)^x => x = 1
OK?
| Nahlásit
ok, díky moc :-)
 Anonym
Odpovídat lze i bez registrace. Dodržujte pravidla Ontoly
Vložit: Obrázek