Ontola > Matematika > diskuze
| Nahlásit

Matematika geometrie

Nevite někdo co s tím ? Jsem úplně ztracená:(
Narýsuj libovolný rovnostranný trojúhelník ABC a libovolný bod S, který neleží na trojúh. ABC. Pomocí shodného zobrazení otočení se středem otáčení v bodě S a orientovaným úhlem 60° v kladném směru otáčení sestroj obraz trojúhelníku ABC a pojmenuj ho A´B´C´.
Témata: matematika

11 reakcí

(Upraveno 22.10. 23:19) | Nahlásit
Snad by to mohlo být něco takového. Zvolíš si libovolně bod S, poté spojíš vrcholy trojúhelníka s tímto bodem S. Kružítko zapíchneš do bodu S a uděláš oblouk pro všechny vrcholy. Poté úhloměr přiložíš na všechny úsečky s vrcholy trojúhelníka a naměříš 60°, čímž vytvoříš protnutím přímek z bodu S vrcholy obrazu trojúhelníka. Kladný směr otáčení znamená proti směru hodinových ručiček.
Pouze náčrtek. Svůj bod S zvol určitě jinde, ať si to procvičíš
Pouze náčrtek. Svůj bod S zvol určitě jinde, ať si to procvičíš
| Nahlásit
Proveď pro všechny body ABC.

Už si nepamatuji, co je "kladný" směr otáčení. Může to být v opačném směru než mám nakresleno já.
Náčrtek řešení
Náčrtek řešení
(Upraveno 22.10. 23:02) | Nahlásit
Přeji pěkný večer, Anonyme Giguzupe,

narýsujte trojúhelník ABS a bod S podle specifikace.
Pokud nevíte, co je to otočení s orientovaným úhlem, zkusím to vysvětlit. Formálně řečeno jde o zobrazení, kdy se bod v rovině zobrazí do jiného bodu v rovině. Toto zobrazení je dáno nějakým referenčním bodem S a orientovaným úhlem alpha. Pro toto zobrazení je důležité to, že pokud zobrazujeme bod X do bodu X', pak |XS| = |X'S| a současně úhel XSX' je roven orientovanému úhlu alpha.

Vytyčte tedy přímku p1 procházející referenčním bodem S a bodem A vašeho trojúhelníku ABC. Dále narýsujte přímku p1', která bude s přímkou p1 svírat úhel pi/3 a současně bude procházet bodem S.
Takové přímky jsou v rovině obecně dvě, vy ale víte, že úhel pi/3 je orientovaný v kladném směru otáčení (tedy proti směru hodinových ručiček), takže existuje pouze jediná správná přímka.

Kružítkem poté transformujte bod A na bod A' tak, aby |SA| = |SA'| a aby bod A' ležel na přímce p1'.

Postupně takto přeneste všechny tři body. Důležité je, že každý bod musíte nejprve proložit přímkou procházející i bodem S, dále musíte narýsovat přímku dle zadaného úhlu a teprve poté můžete bod transformovat.

Nakonec zvýrazněte trojúhelník A'B'C'.

Pokud jsem to nevysvětlil dost jasně, ozvěte se.
| Nahlásit
Příspěvek od Soudruha tady ještě nebyl, když jsem psal odpověď.

Potvrzuje, že to mám otočené do opačného směru (červený úhel má směrovat doleva směrem vlevo dolů).
(Upraveno 22.10. 23:09) | Nahlásit
Taky jsem to tentokrát nějak nestihl. Poslat náčrtek mě popravdě vůbec nenapadlo - skvělý nápad.
Co se týče toho úhlu otáčení, osobně si to pamatuji podle jednotkové kružnice používané pro definici goniometrických funkcí. V ní se vždy "kráčí" od bodu [1, 0] směrem vzhůru (proti směru hodinových ručiček), je to prostě v této věci zcela přirozený směr.
To je jen taková pomůcka, kdybyste si někdy nebyli jistí, co je to kladný směr otáčení.
| Nahlásit
Také využívám pro zapamatování jednotkovou kružnici. :-) Nicméně pro někoho, kdo dělá shodná zobrazení, bude nejspíše ještě jednotková kružnice neznámá věc.
| Nahlásit
Když jsem udělal náčrtek, tak mi došlo, že kladný směr ASI bude jako u měření úhlů na jednotkové kruužnici. Jistý jsem si nebyl, byl jsem líný to hledat a nechtělo se mi to překreslovat, proto jsem připojil poznámku, ať si to tazatelka najde v učebnici.
| Nahlásit
Dělám to podle toho hned prvního náčrtku a vždy se dostanu jen k tomu,že mám naměřit těch 60 stupňů,,,dále se už nedostanu
Nevím co dělám špatně:(
| Nahlásit
Neumíš nakreslit úhel 60° (lépe je to vidět na 2.obr) nebo kde je problém?
| Nahlásit
Ještě zkusím takto - šedě úhloměr, hnědě kružítko. Samozřejmě se 60° dá naměřit i bez úhloměru, ale není to třeba dělat "složitější". Zde jen schéma pro bod A, takto musíš udělat všechny (zbylé dva) vrcholy trojúhelníka. Nic na tom není, naměříš 60°, uděláš polopřímku svírající s úsečkou AS oněch 60° a pak jen kružítkem uděláš část kružnice s poloměrem AS, která se ti protne s polopřímkou v bodě A'.
| Nahlásit
Pánové, od včera žasnu jak jste se do toho pustili, všechna čest!
A držim palce do úspěšného konce studentovi.
Omlouvám se, ale po posledním obrázku to muselo jít ze mě ven - velké poděkování za váš přínos.
 Anonym
Odpovídat lze i bez registrace. Dodržujte pravidla Ontoly
Vložit: Obrázek