matematika prima neprima umernost

Anonym Roxebiz17.05.2016 20:48 Nahlásit
Ctyri delnici polozi podlahu telocvicny za sest hodin. Po hodine spolecne prace odesel jeden z delniku k lekari. Za jak dlouho dokonci praci zbyvajici 3 delnici?

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Cenobita.17.05.2016 20:57 (Upr. 17.05.2016 21:56) Nahlásit
S - plocha podlahy

S' - rychlost práce (plocha/čas); jde o tzv. "plošnou rychlost" [m2/s]

S'(4) = S/6 podlaha/hod ; ryhlost práce 4 dělníků
S'(1) = S/6/4 podlaha/hod ; ryhlost práce 1 dělníka
S'(3) = S/6/4*3 podlaha/hod; ; ryhlost práce 3 dělníků

t1 = 1 hod

celková plocha se položí ze dvou různých rychlostí pokládání čtyř dělníků (po dobu 1 hodiny) a 3 dělníků (po dobu neznámou: t3)

S = S'(4) * t1 + S'(3) * t3
S = (S/6) * 1 + (S/6/4*3) * t3
1 = 1/6 + 1/8 * t3
(1 - 1/6) * 8 = t3
t3 = 5/6*8=20/3 hod = 6 hodin +2/3 hod = 6 hodin 40 minut

Tři dělníci podlahu dokončí za 6 hodin 40 minut.

(opraveno díky Vlaďce)
Anonym Roxebiz17.05.2016 21:06 Nahlásit
Prosim neslo by to nejak jednoduseji? :) Je to pro 7.rocnik ZS a rovnice jeste nebrali. Mel by to byt priklad na primou/neprimou umernost. Ale i tak moc dekujeme.
Vlaďka 9894017.05.2016 21:12 (Upr. 17.05.2016 21:13) Nahlásit
Hodina práce už je hotová, ta nás nezajímá, takže 4 dělníkům chybí ještě 5 hodin práce ke splnění. Tři dělníci tu samou práci udělají za:
4 dělníci ... 5 hodin
3 dělníci ... x hodin
--------------------------
x = 5*4/3 = 20/3 hodiny = 6 hodin a 40 minut
Vlaďka 9894017.05.2016 21:18 Nahlásit
nebo:
4 dělníci splní práci za 6 hodin. 1/6 práce udělají a 1 odejde. 3 dělníci by celou práci splnili za:
4 dělníci ... 6 hodin
3 dělníci ... x
--------------------
x = 6*4/3 = 8 hodin

1 celek .... 8 hodin
5/6 práce ... x hodin
-----------------------
x = 8*5/6 = 40/6 = 20/3 = 6 hodin a 40 minut
Přidat komentář do diskuze ▾