Matematika - slovní úlohy podle Veenových diagramů
Poradíte?
Anketa provedená u 200 studentek jedné školy zjišťovala oblíbenost zpěváků:P.Bende, D.Hůlky, D. Landy. Přinesla tyto výsledky. Obdivovatelkami Landy je 78 dívek, Hůlky 75 a Bendeho 101. Dále se zjistilo, že všechny tři zpěváky současně obdivuje 28 studentek. Těch, které obdivují právě dva z těchto tří zpěváků je 22 a z nich právě polovina je obdivovatelkami dvojice Bende, Hůlka. Dívek, které soustředily svůj obdiv jenom na Hůlku je o 7 méně než těch, které obdivují jenom Landu. Kolik dotazovaných dívek obdivuje jenom Bendeho, jenom Landu a jenom Hůlku? Kolik dívek není obdivovatelkami žádného z těchto tří zpěváků? (údajně to má vyjít - Jenom Bende 55 dívek, jenom Landa 39 dívek a jenom Hůlka 33 dívek)
Anketa provedená u 200 studentek jedné školy zjišťovala oblíbenost zpěváků:P.Bende, D.Hůlky, D. Landy. Přinesla tyto výsledky. Obdivovatelkami Landy je 78 dívek, Hůlky 75 a Bendeho 101. Dále se zjistilo, že všechny tři zpěváky současně obdivuje 28 studentek. Těch, které obdivují právě dva z těchto tří zpěváků je 22 a z nich právě polovina je obdivovatelkami dvojice Bende, Hůlka. Dívek, které soustředily svůj obdiv jenom na Hůlku je o 7 méně než těch, které obdivují jenom Landu. Kolik dotazovaných dívek obdivuje jenom Bendeho, jenom Landu a jenom Hůlku? Kolik dívek není obdivovatelkami žádného z těchto tří zpěváků? (údajně to má vyjít - Jenom Bende 55 dívek, jenom Landa 39 dívek a jenom Hůlka 33 dívek)
Odpovědi
Diskuze
L: (11-a)+28+a+b=78
H: 11+28+a+(b-7)=75
B: c+(11-a)+11+28=101
(11-a)+28+a+b=78;
11+28+a+(b-7)=75
a=4
b=39 (Landa)
a=4;
c+(11-a)+11+28=101
c=55 (Bende)
b-7=32 (Hůlka)
Bende jenom 55 dívek, Landa jenom 39 dívek a Hůlka jenom 32 dívek.
b)
a=4;
b=39;
c=55;
x+c+(11-a)+11+28+(b-7)+a+b=200
x=24
====
Žádný oblíbený zpěvák jenom 24 dívek.
viz
http://cs.wikipedia.org/wiki/Venn%C5%AFv_diagram