| Nahlásit

Kvadratická rovnice s parametrem

Dobrý den, můžu požádat o vyřešení této úlohy? Jak závisí počet řešení na parametru a? x2+18-ax-3a+6x=0
Témata: matematika

1 reakce

| Nahlásit
Rovnici
x^2 + 18 - a*x - 3*a + 6*x = 0 trochu uspořádáme:
x^2 + 6*x - a*x + 18 - 3*a = 0 => x^2 + (6-a)*x + (6-a)*3 = 0
x^2 + (6-a)*(x + 3) = 0
Pro standardní tvar kvadratické rovnice
a*x^2 + b*x + c = 0 plyne z naší rovnice, že :
b = 6-a ; c = 3*(6-a) = 3*b ; takže:
a>6 jsou b i c záporné. Diskriminant je větší než 0 a rovnice má dvě reálná řešení.
a=6; pak b i c jsou rovné nule a rovnice má jeden dvojnásobný kořen rovný 0.
a<6; pak b i c jsou kladné; diskriminant bude měnit velikost. Nulovou hodnotu bude mít pro b^2 = 4*3b => b^2 = 12*b => b = 12 => a=-6.
Pro parametr a v rozmezí 6>a>-6 bude mít rovnice dva komplexně sdružené kořeny (diskriminant bude záporný). Pro a = -6 bude diskriminant D=0 a rovnice bude mít řešení x1,2 = +-6. Pro a<-6 bude mít rovnice dva reálné kořeny.
Snad jsem nikde neudělal chybu.
 Anonym
Odpovídat lze i bez registrace. Dodržujte pravidla Ontoly
Vložit: Obrázek