analytická geometrie
1. Napište obecnou rovnici přímky p procházející body [-2,1] a [3.-4]
2. Napište obecnou rovnici přímky rovnoběžné s p a procházející bodem [2.2]
3. Napište obecnou rovnici přímky kolmé k p a procházející bodem [0.0]
4. Určete vzájemnou polohu přímek a pokud existuje průsečík určete jeho souřadnice:
Našel jsem to na internetu,chci to propočítat a obnovit k maturitě. prosím vás už se s tím dlouho trápím ,nemohu se dopočítat, pomůžete mi,?
2. Napište obecnou rovnici přímky rovnoběžné s p a procházející bodem [2.2]
3. Napište obecnou rovnici přímky kolmé k p a procházející bodem [0.0]
4. Určete vzájemnou polohu přímek a pokud existuje průsečík určete jeho souřadnice:
Našel jsem to na internetu,chci to propočítat a obnovit k maturitě. prosím vás už se s tím dlouho trápím ,nemohu se dopočítat, pomůžete mi,?
Odpovědi
Diskuze
cs.wikipedia.org/wiki/Rovnice_p%C5%99%C3%ADmky
body: A[-2,1] a B[3,-4]
vektor AB: [3-(-2),-4-1]=[5,-5]
směrnice přímky k=Δy/Δx=-5/5=-1
rovnice přímky:
y=kx+q
dosadím třeba bod A (ale stejně tak může být bod B):
1=-1*(-2)+q
vypočítám q:
1=-1*(-2)+q
-1=q
dosadím k=-1 a q=-1 do rovnice přímky:
y=kx+q
rovnice přímky:
y=-x-1
======
Kontrola: dosadím bod A a bod B a musejí ležet na přímce:
body: A[-2,1] a B[3,-4]
y=-x-1
1=-(-2)-1 (OK vyhovuje pro bod A)
-4=-(3)-1 (OK vyhovuje pro bod B)
... je jednoduchý a je obdobou prvního
Stačí si uvědomit, že pokud jsou přímky rovnoběžné, pak mají stejnou směrnici: k=-1
a pak je to hledání q, pokud přímka p prochází bodem C[2,2]:
rovnice přímky:
y=kx+q
dosadím bod C:
2=-1*(2)+q
vypočítám q:
2=-1*(2)+q
4=q
dosadím k=-1 a q=4 do rovnice přímky:
y=kx+q
rovnice přímky:
y=-x+4
======
Pro směrnici kolmou ke k platí:
k'=-1/k
k'=-1/(-1)=1
rovnice (kolmé) přímky:
y=k'*x+q
dosadím bod D[0,0]:
0=1*0+q
q=0
dosadím k=1 a q=0 do rovnice (kolmé) přímky:
y=k'*x+q
rovnice přímky:
y=x+0
======
Příklad asi není kompletní, nebo není konkrétně zadaný, řeší se jako soustava dvou rovnic o dvou neznámých (rovnice jsou rovnice přímky p1 a přímky p2):
p1: y=k1*x+q1
p2: y=k2*x+q2
Nastanou tyto případy:
a) Pokud má soustava rovnic řešení => to je bod průniku přímek.
b) Pokud nemá soustava řešení (přímky jsou rovnoběžné) a směrové vektory přímek p1 a p2 jsou lineárně závislé => přímky jsou rovnoběžné
směrový vektor: (5; -5)=5(1;-1)=> normálový vekor: (1; 1)
p: x+y+c=0
[-2,1]∊p:-2+1+c=0
c=1
p: x+y+1=0=> y=-x-1
-------------------------
k_p=-1
p||q => k_q=-1
q: y=-1x+c
[2.2]∊q: 2=-2+c => c=4
q: y=-x+4 => x+y-4=0
------------------------
r⊥p: směrový vektor přímky r se rovná normálovému vektoru přímky p a naopak, čili normálový vektor přímky r=(1; -1)
r: x-y+c=0
[0; 0]∊r: 0-0+c=0 => c=0
r: x-y=0 => y=x
--------------------------------
Není zřejmé, kterých přímek, ale logika mi velí,že zřejmě těchto:
q: x+y-4=0
r: x-y=0
-----------------
2x-4=0
2x=4
x=2
P[2;2]
Stejně je to blbě zadané, protože už ze zadání je jasné, když je q rovnoběžná s p a r je kolmá na p, musí být samozřejmě kolmá i na q.
y=2
P[2;2]