analytická geometrie - šroubovice
Dobrý den,
můžete mi prosím pomoct s následujícím příkladem?
Určete rovnice oskulační, rektifikační a normálové roviny šroubovice pro t = pí/2. Šroubovice: ( a*cos t, a*sin t, bt)
Výsledky: 2bx + 2az - ab pí = 0; y = a; 2ax - bz + b^2*pí = 0
Určila jsem první derivaci (tečnu) v bodě pí/2: (-a, 0, b)
druhou derivaci (normálu) v bodě pí/2: (0, -a, 0)
Oskulační rovina je určena tečnou a normálou - udělala jsem vektorový součin a dopočítala bod na šroubovici: (0, a, b*pí/2). Díky tomu jsem mohla vypočítat obecnou rovnici oskulační roviny - ta mi vyšla.
Rektifikační rovina je určena tečnou a binormálou a když jsem použila stejný postup, jako u oskulační roviny, výsledek mi nevyšel. Binormálu jsem určila jako (ab, 0, a^2).
Normálovou rovinu jsem určila pomocí normály a bodu na šroubovici, to mi vyšlo y=a.
Nevím, jestli tak měla vyjít normálová nebo rektifikační rovina, ale alespoň je to jedna z rovin ve výsledcích. Jen nevím, jak určit tu rektifikační rovinu. Děkuji za pomoc.
můžete mi prosím pomoct s následujícím příkladem?
Určete rovnice oskulační, rektifikační a normálové roviny šroubovice pro t = pí/2. Šroubovice: ( a*cos t, a*sin t, bt)
Výsledky: 2bx + 2az - ab pí = 0; y = a; 2ax - bz + b^2*pí = 0
Určila jsem první derivaci (tečnu) v bodě pí/2: (-a, 0, b)
druhou derivaci (normálu) v bodě pí/2: (0, -a, 0)
Oskulační rovina je určena tečnou a normálou - udělala jsem vektorový součin a dopočítala bod na šroubovici: (0, a, b*pí/2). Díky tomu jsem mohla vypočítat obecnou rovnici oskulační roviny - ta mi vyšla.
Rektifikační rovina je určena tečnou a binormálou a když jsem použila stejný postup, jako u oskulační roviny, výsledek mi nevyšel. Binormálu jsem určila jako (ab, 0, a^2).
Normálovou rovinu jsem určila pomocí normály a bodu na šroubovici, to mi vyšlo y=a.
Nevím, jestli tak měla vyjít normálová nebo rektifikační rovina, ale alespoň je to jedna z rovin ve výsledcích. Jen nevím, jak určit tu rektifikační rovinu. Děkuji za pomoc.