Ontola > Matematika > diskuze
| Nahlásit

Limita fce

Věděl by mi někdo prosím poradit s tímto příkladem: jedná se o limitu funkce kdy x->1; zlomek - v čitateli (1-x); ve jmenovateli: rozdíl odmocnin, kdy pod první odmocninou je 3x+22 a pod druhou odmocninou je x+24 ... moc děkuji.
Témata: matematika

7 reakcí

(Upr. 22.10.2016 22:42) | Nahlásit
lim (x->1) (1-x)/( √(3x+22) - √(x+24) ) = (1-1) / (5 - 5) = 0/0 (použijeme l'Hospitalovo pravidlo)

lim (x->1) (-1)/( 3/√(3x+22)/2 - 1/√(x+24)/2 ) = -1/(3/10 - 1/10) = -1/(2/10) = -5

=-5
=====

http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+(x-%3E1)+(1+-+x)%2F(+%E2%88%9A(3x%2B22)+-+%E2%88%9A(x%2B24%29)+%29)
| Nahlásit
děkuji za odpověď ... l´Hopitalovo pravidlo jsem se snažil použít, ale je to derivace zlomku (f/g)´ ... a to se rovná: v čitateli zderivovaný čitatel * nezderivovaný jmenovatel - zderivovaný jmenovatel * nezderivovaný čitatel a ve jmenovateli g na druhou ... je to takhle? nemohl(a) byste např. vložit obrázek vypočítaného příkladu, z tohoto zápisu jsem to moc nepochopil :( děkuji
| Nahlásit
l'Hospital se praktikuje tak, že se derivuje čitatel zvlášť lomeno a derivace jmenovatele zvlášť, nesmíš derivovat zlomek, ale zvlášť čitatel a zvlášť jmenovatel.
| Nahlásit
rozděl si to na tři nezávislé derivace:

d(1-x)/dx = -1
d √(3x+22)/dx = 3/√(3x+22)/2
d √(x+24) /dx = 1/√(x+24)/2
| Nahlásit
no jo, na to jsem zapomněl, že se to derivuje zvlášť ... super, díky moc za pomoc :)
| Nahlásit
Cenobita zase blábolí a píše lži (např. hned v 1. řádku 1. rovnítko LŽE)!!!

Ligecosi, první, co MUSÍŠ zjistit, je definiční obor limitované funkce (označme ji f). Rozšíříš-li zlomek součtem odmocnin, bude ve jmenovateli součin typu (a-b)(a+b), takže dostaneš
lim f(x) = lim (1-x)(√(3x+22) + √(x+24)) / ((3x+22) - (x+24)) =
= lim (1-x)(√(3x+22) + √(x+24)) / (2(x-1)) = lim -(√(3x+22) + √(x+24)) / 2
a samozřejmě tě NESMÍ ani napadnout mechanicky dosadit 1, to bys byl tupý šprt, co ničemu nerozumí - vždyť f NENÍ v bodě 1 definovaná! Ovšem funkce
g(x) = -(√(3x+22) + √(x+24)) / 2
pro všechna přípustná x je v celém svém definičním oboru (do nějž patří i 1) spojitá (PROČ je spojitost g důležitá?) a v nějakém neúplném okolí 1 je totožná s f. Je proto
lim f(x) = lim g(x) = g(1) = -5
Jak vidíš, je to lehoučký příklad a l'Hospitala nepotřebuješ.

Všechna rovnítka MUSÍŠ umět zdůvodnit pomocí příslušných definic a vět. Neznáš-li definice či věty, zalez do sklepa a zaházej se uhlím, protože je nebetyčnou drzostí pokoušet se o příklady, aniž bys znal teorii. Bez dokonalé znalosti teorie z tebe polezou jen bláboly a lži v Cenobitově stylu.
| Nahlásit
Super, rozšířit zlomek jsem taky zkoušel, ale nenapadlo mě vykrátit tu závorku (1-x), proto mi to nevycházelo, díky moc!! :)
 Anonym
Odpovídat lze i bez registrace. Dodržujte pravidla Ontoly
Vložit: Obrázek