Matematická hříčka

Jarda 8309615.02.2009 20:18 Nahlásit
Na internetu jsem našel matematický důkaz, že 2=1. Tady je: Mějme dvě přirozená čísla a,b, která jsou si rovna. Platí tedy a=b. Tuto základní rovnici teď budeme upravovat striktně podle matematických pravidel.

a=b rovnici vynásobíme číslem a
a2=ab od obou stran odečteme b2
a2-b2=ab-b2 levou stranu rozložíme podle vzorce, na pravé straně vytkneme b před závorku
(a+b)(a-b)=b(a-b) obě strany vydělíme výrazem (a-b)
a+b=b protože a=b, platí i
a+a=a
2a=a obě strany vydělíme a
2=1
q.e.d.

Co vy na to, matematici?

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Leda15.02.2009 21:41 Nahlásit
Já myslím, že je tu porušena 2. ekvivalentní úprava.
Ta říká, že obě strany rovnice může me dělit stejným výrazem , ale různým od nuly a jestliže a = b, pak pokud dělíš a-b pak ve 4. řádku dělíš nulou a to nelze.
Dělit nulou nelze! To je moje moje řešení. Leda
Zajda15.02.2009 22:20 Nahlásit
a dělit to ani nemusíme, protože v již zmíněném 4. řádku podle zadání a = b vznikne v tom případě(a+b).0=b.0 takže vyjde 0=0 a to je správný řešení ne? :-)
Zajda15.02.2009 22:23 Nahlásit
a navíc já myslel, že ve výrazu se odlišná čísla musí značit jinou proměnnou, nebo ne?
Zajda15.02.2009 22:31 Nahlásit
Omlouvám s tím posledním tvrzením o značení proměnných, udělal jsem chybu a neni to tak.
Leda15.02.2009 22:35 Nahlásit
Zajdo, nikdo tu ale netvrdí, že nula se nerovná nule.
Nulou se násobit dá, ale ne při ekvivalentní úpravě, ... no třeba nás někdo rozsoudí, já tvrdím to, co jsem řekla, že chyba je v nepovolené ekvivalentní úpravě. Co se týká označení čísel, tak přece mohou vyjít třeba při řešení kvadratické rovnice dvě reálná stejná čísla, ne, když je D=0? Podle mne v tom chyba není. Leda
Leda
Jarda 8309616.02.2009 17:38 Nahlásit
Ledo, samozřejmě máš pravdu, nulou dělit nelze. Je to taková srandička, ale hezká, ne?
Zajda16.02.2009 18:17 Nahlásit
Leda: Já sem ale žádnou ekvivalentní úpravu nedělal, já už jsem prostě jen ten 4. řádek vypočítal s tím, že a-b=0. Co je na tom špatně když vím že a-b=0? To tam jenom dosadim a mám to... Jenže každý mluví o jiné věci, proto se nemůžem schodnout :-)
Leda16.02.2009 18:39 Nahlásit
Myslím, že chyba je v tom, že není dodržena ekvivalentní úprava, tvoje násobení je povoleno a nic jsi tím neporušil, podle mne je právě chyba až v tom, že dělíme nulou. Ale OK.
Jardo, je to moc hezká hříčka! Díky. Lida
Přidat komentář do diskuze ▾