Ontola > Matematika > diskuze
| Nahlásit

Matematická hříčka

Na internetu jsem našel matematický důkaz, že 2=1. Tady je: Mějme dvě přirozená čísla a,b, která jsou si rovna. Platí tedy a=b. Tuto základní rovnici teď budeme upravovat striktně podle matematických pravidel.

a=b rovnici vynásobíme číslem a
a2=ab od obou stran odečteme b2
a2-b2=ab-b2 levou stranu rozložíme podle vzorce, na pravé straně vytkneme b před závorku
(a+b)(a-b)=b(a-b) obě strany vydělíme výrazem (a-b)
a+b=b protože a=b, platí i
a+a=a
2a=a obě strany vydělíme a
2=1
q.e.d.

Co vy na to, matematici?
Témata: matematika

8 reakcí

| Nahlásit
Já myslím, že je tu porušena 2. ekvivalentní úprava.
Ta říká, že obě strany rovnice může me dělit stejným výrazem , ale různým od nuly a jestliže a = b, pak pokud dělíš a-b pak ve 4. řádku dělíš nulou a to nelze.
Dělit nulou nelze! To je moje moje řešení. Leda
| Nahlásit
a dělit to ani nemusíme, protože v již zmíněném 4. řádku podle zadání a = b vznikne v tom případě(a+b).0=b.0 takže vyjde 0=0 a to je správný řešení ne? :-)
| Nahlásit
a navíc já myslel, že ve výrazu se odlišná čísla musí značit jinou proměnnou, nebo ne?
| Nahlásit
Omlouvám s tím posledním tvrzením o značení proměnných, udělal jsem chybu a neni to tak.
| Nahlásit
Zajdo, nikdo tu ale netvrdí, že nula se nerovná nule.
Nulou se násobit dá, ale ne při ekvivalentní úpravě, ... no třeba nás někdo rozsoudí, já tvrdím to, co jsem řekla, že chyba je v nepovolené ekvivalentní úpravě. Co se týká označení čísel, tak přece mohou vyjít třeba při řešení kvadratické rovnice dvě reálná stejná čísla, ne, když je D=0? Podle mne v tom chyba není. Leda
Leda
| Nahlásit
Ledo, samozřejmě máš pravdu, nulou dělit nelze. Je to taková srandička, ale hezká, ne?
| Nahlásit
Leda: Já sem ale žádnou ekvivalentní úpravu nedělal, já už jsem prostě jen ten 4. řádek vypočítal s tím, že a-b=0. Co je na tom špatně když vím že a-b=0? To tam jenom dosadim a mám to... Jenže každý mluví o jiné věci, proto se nemůžem schodnout :-)
| Nahlásit
Myslím, že chyba je v tom, že není dodržena ekvivalentní úprava, tvoje násobení je povoleno a nic jsi tím neporušil, podle mne je právě chyba až v tom, že dělíme nulou. Ale OK.
Jardo, je to moc hezká hříčka! Díky. Lida
 Anonym
Odpovídat lze i bez registrace. Dodržujte pravidla Ontoly
Vložit: Obrázek