Trojný integrál
Zdravím pomúzete mi s tímto príkladem?
Nejdrív jsem integroval podle z , pak jsem dostal ze mam integrovat podle y 2/(1-x-y) a dál nevím co s tím. substituce 1-x-y=t? ale jak zas ty meze.
Nejdrív jsem integroval podle z , pak jsem dostal ze mam integrovat podle y 2/(1-x-y) a dál nevím co s tím. substituce 1-x-y=t? ale jak zas ty meze.
Odpovědi
Diskuze
http://artemis.osu.cz/mmpom/MathCad%5Cmc_4_3.html
http://www.math.muni.cz/~plch/diplomky/musil/trojny.shtml
Pořadí integrace dx, dy, dz je možné i měnit: Fubiniho věta
http://mathonline.fme.vutbr.cz/Integralni-pocet-funkci-vice-promennych/sc-24-sr-1-a-113/default.aspx
http://mathonline.fme.vutbr.cz/download.aspx?id_file=1089
∫∫∫ 1/(1-x-y)*dx*dy*dz =
1. integrujeme podle y:
∫∫ [- ln(x+y-1)*dx*dz] =
meze: y(2,5)
∫∫ [- ln(x+5-1)*dx*dz] + ∫∫ [ln(x+2-1)*dx*dz] =
∫∫ [- ln(x+4)*dx*dz] + ∫∫ [ln(x+1)*dx*dz] =
2. integrujeme podle x:
∫ -[(x+4)*ln(x+4)-x]*dz + ∫ [(x+1)*ln(x+1)-x]*dz =
meze: x(0,1)
∫ -[(1+4)*ln(1+4)-1]*dz + [(0+4)*ln(0+4)-0]*dz + ∫ [(1+1)*ln(1+1)-1]*dz - [(0+1)*ln(0+1)-0]*dz =
∫ -[5*ln(5) - 1]*dz + [4*ln(4)]*dz + ∫ [2*ln(2) -1]*dz - [1*ln(1)]*dz =
3. integrujeme podle z:
meze: z(2,4)
-[5*ln(5) - 1]*(4-2) + [4*ln(4)]*(4-2) + [2*ln(2) - 1]*(4-2) - [1*ln(1)]*(4-2) =
= -10*ln(5) + 2 + 8*ln(4) + 4*ln(2) - 2 - 2*ln(1)
= -10*ln(5) + 8*ln(4) + 4*ln(2) - 2*0
ln(4)=ln(2*2)=2*ln(2)
ln(1)=0
-10*ln(5) + 16*ln(2) + 4*ln(2) =
-10*ln(5) + 20*ln(2) =
-10*ln(5) + 10*ln(4) =
= 10*ln(4/5)
============
-10*5N + 20*2N - 2*1N = -2,2314355131420975576629509030983
10*(4/5)N = -2,2314355131420975576629509030983
kontrola:
http://www.wolframalpha.com/widgets/view.jsp?id=bf8679a50a63113b582ed22679363a4