Urči vzdálenost bodu F od roviny AES v krychli, S je středem GH.

Anonym Gazaxuh15.10.2023 10:51 Nahlásit

Odpovědi

Diskuze

Anonym Cyjapoz15.10.2023 21:37 Nahlásit

Z náčrtku zadání je vidět, že řešení v prostoru se zjednoduší na řešení v rovině.

a ... strana krychle

Výpočet úhlu HES:
tg(HES) = (a/2)/a = 1/2
HES = 26,565 °

SEF = 90 - HES = 63,435

sin(SEF) = zelena/a
zelena = sin(SEF).a = sin(63,435).a

zelena = 0,9.a

Anonym Cyjapoz16.10.2023 00:25 Nahlásit

Přesné řešení bez výpočtu úhlů:

tg(HES) = (a/2)/a = 1/2

SEF = 90 - HES

EFzelena = 90 - SEF = 90 - (90 - HES) = HES

cos (EFzelena) = zelena/a

cos(x) = 1/odm(1+tg^2(x)) ; https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_trigonometric_identities#Pythagorean_identities

cos(EFzelena) = cos(HES) = 1/odm(1+tg^2(HES))

cos (EFzelena) = zelena/a
cos (HES) = zelena/a
1/odm(1+tg^2(HES)) = zelena/a
1/odm(1+(1/2)^2) = zelena/a
1(odm(1+(1/4)) = zelena/a
1/odm(5/4) = zelena/a
odm(4)/odm(5) = zelena/a

zelena = (2/odm(5)).a
; 2/odm(5) = 0,8944271909999158785636694674925104941605209880046211532141714
zelena = 0,894.a

Přidat komentář do diskuze ▾