slovní úloha
Profesor rozdělil mezi studenty 460 bonbonu. 3 studenti byli nemocní, tak že každý dostal o 3 bonbony více. Kolik bonbonů každý dostal? Nevíte, jak to spočítat?
Odpovědi
Diskuze
460 kousků rozděleno mezi 'n' studentů, každý dostal 'a' kusů:
460/n = a
(sice neznáme ani a, ani n, ale to zatím nevadí)
Kdyby nebylo nemocných, dělilo by se mezi n+3 lidí a na každého by vyšlo o 3 méně = a-3. Takže:
460/(n+3) = a - 3
A to již naše oko patří na dvě rovnice o dvou neznámých - to už se dá řešit.
Např. odečtu druhou od první, sečtu vlevo zlomky, nějak šikovně poupravuju (za pdmínky n ≠ 0, n ≠ -3, což je "rozumné") dostanu nakonec rovnici:
n² + 3n - 460 = 0
která má dvě řešení:
23 - nevyhovuje (460/26 není celé číslo)
20 - BINGO! 23 nebo 20 bonbónů na hlavu (ústa)
n * a = 460
(n+3) * (a-3) = 460 (o tři lidi víc, každý o tři bonbony méně)
Z první rovnice a = 460/n dosadíš do druhé, atd.
Výsledek ovšem musí být stejný :-)