Užití aritmetické posloupnosti

Anonym Rybesun11.11.2020 20:46 Nahlásit
Zdravím, prosím o pomoc s tímto příkladem:
Dělník obsluhuje 16 automatických stavů, z nichž každý vyrobí za hodinu 6 metrů látky.
První stav uvede v chod v 8:00 hod. a každý následující zapojí vždy za 5 minut. Kolik metrů
látky je vyrobeno, když zapíná poslední stav?

Předem mockrát děkuji 🙏🏼

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Soudruh_K11.11.2020 21:34 (Upr. 11.11.2020 22:05) Nahlásit
Tak si sečti ten čas. Poslední 16. stroj ani nepojede, 15. stroj tedy pojede 5 minut, strojů máš 15, 1. stroj tedy pojede a15 = 5 + 14*5 = 75 minut. A teď jen součet prvních n-členů dle vzorce sn = (n/2)*(a1+an). Tj. s15 = (15/2)*(5+75) = 7.5*80 = 600 minut. 600 minut = 10 hodin = 60 metrů.
Cenobita.11.11.2020 21:43 (Upr. 11.11.2020 21:45) Nahlásit
rychlsot výroby látky:
v=6 m/hod = 6m/60min = 1/10 m/min

délka L látky v závislosti na rychlosti výroby látky: v
L=v*t

Nejprve si napíši jak roste počet metrů v závislosti na zapínání jednotlivých stavů:

0 min 1. stav, L1=1/10+1/10+1/10
5 min 2. stav, L2=1/10+1/10
10 min 3. stav, L3=1/10
15 min 4. stav, L3=0
...
atd.

z uvedeného plyne vztah pro čas kdy bude zapnut 15 automat:

L1=1/10 m/min * 5 minut * 15
L2=1/10 m/min * 5 minut * 14
...
L15=1/10 m/min * 5 minut * 1
L16=1/10 m/min * 5 minut * 0

Celková délka

L=L1+L2 + ... L16
L=1/10 m/min * 5 minut * (15 + 14 + ... 1 + 0)
L=1/10 m/min * 5 minut * (15*15+15)/2 =
L=1/10 m/min * 5 minut * 120 =
L=1/10*5*120 = 60 m
===

Při zapnutí 16 stroje je vyrobeno 60 m látky
===
Při zapnutí 16 stroje uplynulo: 15*5=75 minut
===
Anonym Rybesun11.11.2020 22:51 Nahlásit
A mohla bych ještě poprosit o jeden poslední?

Jaká je teplota v našich dolech 1 015 m pod povrchem, víme-li, že teplota Země přibývá o
1 °C na 33 m hloubky a je-li v hloubce 25 m stálá teplota + 9 °C?

Předem díky 😅
Přidat komentář do diskuze ▾