(1-x)^2
Vím, že je to hloupý dotaz, ale prosím vás, derivace (1-x)^2 je -2 ne? 1 se derivuje na nulu a x na prvou na 1 plus to mínus před x...mám výsledky a u příkladu (x+1)^2 / (1-x)^2 má výjit 4(1-x)^2 / 1-x)^4...mně pořád vychází 4(x+1) a nemůžu přijít kde je chyba. Děkuju za pomoc.
Odpovědi
Diskuze
(je nutno derivovat vnitřní funkci)
y=f(g(x))
y'=f'(g(x))*g'(x)
1)
f(x)= (1-x)^2
f'(x)= 2*(1-x)^1*(-1)
f'(x)= -2*(1-x)
2)
f(x)=(x+1)^2 / (1-x)^2
f'(x)=2*(x+1)*(1-x)^2 - (x+1)^2*2*(1-x)*(-1) / (1-x)^4
f'(x)=2*(x+1)*(1-2x+x^2) - (1+2x+x^2)*2*(1-x)*(-1) / (1-x)^4
f'(x)=(2*x*(1-2x+x^2) + 2*(1-2x+x^2) ) + (2*(1+2x+x^2) - 2*x*(1+2x+x^2) ) / (1-x)^4
f'(x)=(-4*x^2 + 4) / (1-x)^4
f'(x)=4(1-x^2) / (1-x)^4
f'(x)=4(1+x)*(1-x) / (1-x)^4
f'(x)=4(1+x) / (1-x)^3
což bude správně protože:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%28x%2B1%29%5E2+%2F+%281-x%29%5E2%29%27