| Nahlásit

A. posloupnost

Dobrý den, jaký vzoreček použiji v této úloze? Ocelové roury se skládají do vrstev tak, že roury každé horní vrstvy zapadají do mezer dolní vrstvy. Do kolika vrstev se složí 90 rour, jsou-li v nejvyšší vrstvě 2 roury? Kolik rour je v nejnižší vrstvě? Děkuji, vůbec si s tím nevím rady.
Témata: matematika

4 reakce

| Nahlásit
Když si to namaluješ, zjistíš, že v každé řadě o jednu níže je o jednu rouru víc. Jde tedy o aritmetickou posloupnost prvního řádu, protože pro ni platí, že an-a(n-1)=d=1.
Součet n členů takové posloupnosti je :
sn = (n/2)*[2*a1 + (n-1)*d] ; pro sn=90; d=1 a a1=2 pak dostaneme:
90=3*n/2 + n2^2/2 => n^2 + 3*n - 180 = 0 ; n1=12 ; n2= -15
Hodnota n2 nemá reálný význam, počet řad je tedy 12.

Pramen Bartsch: Matematické vzorce (v pdf na ulozto.cz).
| Nahlásit
a_1=2
d=1
s_n=90
n=?
a_n=?
--------------------
a_n=a_1+(n-1)d
s_n=(n/2)(a_1+a_n)
-----------------
a_n=2+(n-1)
90=(n/2)(2+a_n)
----------------
a_n=1+n
180=2n+n*a_n
-------------
180=2n+n*(1+n)
180=2n+n+n^2
n^2+3n-180=0
n_(1,2)=(-3±√(9+720))/2=(-3±27)/2
n_1=12 =>a_12=13 => s_12=6*(2+13)=6*15=90
n_2=15 =>a_15=16 => s_15=7,5*(2+16)=7,5*18=135 => nevyhovuje zadání

Ocelové roury se složí do 12 vrstev, v nejnižší vrstvě je 13 rour.
| Nahlásit
Omlouvám se, u výpočtu kvadratické rovnice, jak správně uvedl Mezek, je druhý kořen -15, a ne +15, takže bylo hned zřejmé, že nevyhovuje zadání, ta zkouška byla zbytečná. :)
| Nahlásit
Součet 11 členů geometrické posloupnosti se rovná 683. Vypočítejte první a poslední člen je-li q= -1/2

V aritmetické posloupnosti je dáno
s12 =168 , d=2, n=12 určete a1,an
 Anonym
Odpovídat lze i bez registrace. Dodržujte pravidla Ontoly
Vložit: Obrázek