Prosím o pomoc : Graf kvadratické funkce prochází body (1; 0), (5; 4) a v předpisu je koeficient kvadratického členu a=2a)napište předpis funkce,b)načrtněte graf funkce.
Odpovědi
Diskuze
y=A*x² + B*x + C
koeficient kvadratického členu: A=2
body grafu kv. rovnice:
M=(1; 0)
N=(5; 4)
obecný tvar kv. rovnice:
y=A*x² + B*x + C
do něj dosadíme dosadíme: M=(1; 0), A=2
0=2*1² + B*1 + C
0=2 + B + C
dosadíme: N=(5; 4), A=2
4=2*5*5 + B*5 + C
4=50 + B*5 + C
řešíme soustavu rovnic:
0=2 + B + C; tuto rovnici vynásobíme 5x
4=50 + B*5 + C
0=10 + 5*B + 5*C
4=50 + B*5 + C
odečteme rovnice:
4=50 + B*5 + C
-
0=10 + 5B + 5C
=
4=40 + 0 - 4C
C=(40-4)/4=36/4=9
vypočítáme lineárníkoeficient: B, dosazením do rovnice: 0=2 + B + C
0=2 + B + C
0=2 + B + 9
B=-11
A=2
B=-11
C=9
sestavíme rovnici dosazením do obecného tvaru:
obecný tvar kv. rovnice:
y=A*x² + B*x + C
y=2*x² - 11*x +9
===============
Zkouška:
dosadíme bod M=(1; 0)
N=(5; 4)
y=2*x² - 11*x + 9
y=2*1² - 11*1 + 9 = 0; OK vyhovuje
dosadíme bod N=(5; 4)
y=2*x² - 11*x + 9
y=2*5² - 11*5 + 9 = 50 - 55 + 9 = +4 ; OK vyhovuje
graf:
https://www.wolframalpha.com/input?key=&i=y%3D2*x%C2%B2+-+11*x+%2B+9
nebo
https://1url.cz/zrjxh