příklady s faktoriály

Ahoj,
připravuju se na čtvrtletní test z matematiky - kombinatorika a už jsem vypočítala spoustu příkladů, ale u několika příkladů nevím, jak bych měla postupovat, pomůžete mi prosím?

Vypočítejte pro příslušná n:
2n!/n! (mělo by to vyjít (n+1)(n+2).....2n)

Dokažte, že pro přípustná n platí:
1!+2.2!+3.3!+......+n.n!=(n+1)-1

Řešte rovnice:
log(x+6)! - log(x+5)! = 2log x
(to jsem zkoušela řešit takto, ale nevím, jestli je to matemeticky správně:
log(x+6)! - log(x+5)! = log xnadruhou
(x+6)! - (x+5)! = xnadruhou
(x+6).(x+5)! - (x+5)! = xnadruhou (můžu ty (x+5)! odečíst, když je tam násobení? protože když to udělám, tak mi to pak vychází)
x+6=xnadruhou
xnadruhou - x - 6 = 0
x=3

(5!)na x = (4!) na x-1 (správný výsledek x=-1,97)
(5!)na x+1 = (6!)na x-1 (x=6,35)
(x!)nadruhou - 7x! + 6 = 0 (x patří do množiny 0,1,3)
(x!)nadruhou + 2x! - 48 = 0 (x=3)

Děkuju vám za pomoc.