V dodávce 30 ks výrobků je 9 zmetků. Určete pravděpodobnost že při výběru 5ks

Anonym52429909.04.2013 20:26 Nahlásit
bude aspon jeden zmetek
Nechápu mám v učebnici výsledek:
m=C5(21)
n=C5(30)
Nechápu proč opačný jev? dá se to spočítat i jinak?

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Anonym51625409.04.2013 21:42 Nahlásit
Jestliže jako jev A označíme "asopoň jeden z pěti vybraných je zmetek", pak platí, že P(A)=1-P(A'), kde A' je jev opačný - tedy "všechny vybrané jsou v pořádku". Příklad se počítá přes opačný jev, protože spočítat pravděpodobnost A' je snazší - P(A')=(zlomek)(čitatel "21 nad 5")(jmenovatel "31 nad 5") - tedy odpověď v učebnici (čitatel je počet vybraných "pětic" z 21 výrobků, které jsou v pořádku, jmenovatel je počet všech možných "pětic" vybraných z 31 výrobků). A součet P(A')+P(A)=1, což je z definice. Lze to počítat i jinak: P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A4)+P(A5), kde jev A1 "mezi vybranými je právě 1 zmetek", jev A2 "mezi vybranými jsou právě 2 zmetky", jev A3 "mezi vybranými jsou právě 3 zmetky", jev A4 "mezi vybranými jsou právě 4 zmetky" a jev A5 "mezi vybranými je právě 5 zmetků". A každou pravděpodobnost je nutné spočítat zvlášť - nechce se mi to všechno psát, tak jen ilustrativně pro jev A3: P(A3)=(zlomek)(čitatel "9 nad 3" krát "21 nad 2")(jmenovatel "31 nad 5") - tedy čitatel je součit počtu vybraných "trojic" z 9 výrobků - zmetků a počtu všech doplňkových "dvojic", které jsou vybrány z 21 výrobků v pořádku = každý výběr, který odpovídá "pětici", ve které jsou právě tři zmetky a dva dobré, jmenovatel je počet všech možných "pětic" vybraných z 31 výrobků. Pravděpodobnosti se sečtou, protože jevy A1,...A5 jsou disjunktní = žádný výsledek příznivý jednomu jevu není příznivý jinému, takže užijeme kombinatorické pravidlo součtu.
Jasnější?
Přidat komentář do diskuze ▾