Ontola > Matematika > diskuze
| Nahlásit

Minulou divadelní sezonu se prodávaly vstupenky za jednotnou cenu 160 Kč. Pro letošní rok se sedadla rozdělila do dvou kategorii. Místa I. kategorie stojí 180 Kč, místa II. kategorie 155 Kč. Pokud jsou všechna sedadla v dále rozprodána, je celková tržba stejná jako při vyprodaném představení loni. Ředitel divadla se všek rozhodl pro příští rok pro změnu: z nejméně atraktivních míst současné II. kategorie vytvoří III. kategorii. Aby se tržba za vyprodaný sál nezměnila rozhodl, že vstupenky budou stát 180Kč(1. kategorie), 160Kč(II. kategorie) a 130 Kč(III. kategorie). V jakém poměru budou příští sezonu počty sedadel jednotlivých kategorii?

Témata: matematika

36 reakcí

| Nahlásit
ty jo,kdyz se nekdo na neco zepta,a nekdo to vi,tak chapu,ze odpovi, ale tyhle priklady, to nevim, to by tu nekdo musel bejt turbohodnej,aby si na to sednu a spocital to.Ty bys to udelala,kdyby se tu ptal nekdo jinej?
| Nahlásit
Úloha mě zaujala a tak jsem si s ní trošku pohrál. Vzhledem k tomu, že se úloha neptá na konkrétní výsledné číslo, je třeba při ní pracovat s poměrnými čísly.

Konkrétní čísla máme pouze u cen vstupného za jedno sedadlo. Ostatní čísla budou poměrná.

Tak poměrný počer sedadel si stanovím třeba 300 (slušný sálek...)
poměrná tržba při vstupném za jedno sedadlo 160.- činá pak 48 000.-
Jedná se o poměrnou tržbu v loňském roce. (A nakonec... požadavek je takový aby byla táž letos i napřesrok při diferencovaném vstupném. Číslo 48 000.- je tedy poměrná konstanta.)

Pro letošek si stanovíme pro objem sedadel (schválně neříkám počet, neb se jedná o číslo poměrné) označení:
1. kategorie .............a, 180.- Kč
2. kategorie .............b, 155.- Kč

Potom platí, že:

180 a + 155 b = 48 000.-
a + b = 300
a = 300 - b

pak:

180 (300-b) + 155 b = 48 000
54 000 - 180 b + 155 b = 48 000
6 000 = 25 b
240 = b
pak platí že 60 = a

V tomto roce tedy byl poměr sedadel kategorie I a II 60 : 240 tedy
1 : 4.

V příštím roce bude počet sedadel I. kategorie týž a vydělají stejnou částku, protože se jejich cena nemění. Pro ostatní sedadla, která se budou dělit na dvě kategorie zbyde povinnost vydělat poměrnou částku 37 200.- ( 48 000.- - 10 800.- což je čtvrtina celkové poměrné tržby).

Pro rovnice chatakterizující příští sezonu si stanovíme neznámé :
b/ps ............levnější sedadla pro příští sezónu v ceně 160.-
c................nejlevnější sedadla pro příští sezonu v ceně 130.-

pak platí:

160 b/ps + 130 c = 37 200.-
b/ps + c = 240
b/ps = 240 - c

pak:

160 (240 - c) + 130 c = 37 200
38 400 - 160 c + 130 c = 37 200
1 200 = 30 c
40 = c
a proto i 200 = b/ps

poměrné výsledky pak vypadají takto:

a : b/ps : c = 60 : 200 : 40 a po vykrácení : 3 : 10 : 2
| Nahlásit
děkuju moc...
| Nahlásit
Jak jsme prosim prisli na to 10800??
| Nahlásit
10 800.- je čtvrtina celkové poměrné tržby (48 000.-), čtvrtina, kterou vydělají sedadla I.kategorie. My se pak zabýváme tou zbývající částkou (3/4 poměrné celkové tržby) 37 200.-. A jak jsme na to přišli? Vypočítali jsme to v první části výpočtu, kdy jsme došli k závěru:

"V tomto roce tedy byl poměr sedadel kategorie I a II 60 : 240 tedy
1 : 4."
| Nahlásit
Porozuměl jsi?
| Nahlásit
a proč tam máte zrovna jedna čtvrtina?? proč ne třeba jedna třetina???
Díky za odpověď.
| Nahlásit
Protože jsem to vypočítal v první části výpočtu. Přečti si to ještě jednou .... když 240 = b a 60 = a z celkových tří set, pak je poměr 3 : 1 (nebo také 3 čtvrtiny k jedné čtvrtině) To už musíš zapnout "myslivnu" :-))))))))
| Nahlásit
moc ti dekuju Gandalfe si fakt třída
| Nahlásit
Týjo Gandalfe, to je drsný.... nechci nic říkat, ale tohle je pro devátou třídu a já ted fakt nevim jak jsi na to přišel, natož pak deváťáci....
| Nahlásit
Jak jsem na to přišel poznáš z početního postupu, který po celý příklad komentuji. Není to zas taková věda a věřím, že to také zvládneš,,,,,
| Nahlásit
OK, zdá se, že to mám, ale jiným způsobem. Vyšlo mi také 3:10:2, tak snad je to dobře :-)
| Nahlásit
Ale když jsem si počet sedadel zvolila třeba 200, nevyšlo to. Nevíš, jak je to možné? Předem díky.
P.S: Máme všetečného učitele a určitě se mne zeptá proč jsemsi zvolila zrovna 300 a ne jiné číslo...
| Nahlásit
to 44893: přiznávám se, že jsem trouba. Spočítal jsem to správně, ale mé tlachání o jedné čtvrtině je "z cesty". To číslo 10800.-, ta tržba, kterou musí vydělat nejdražší sedadla není přirozeně žádná 1/4, ale objem nejdražších sedadel krát jejich cena (60 x 180.- = 10800). Čili mé sdělení z 27.11.2007 13:28 je tlach a prosím zapomeňte na něj. (A samozřejmě i mé trvání na tomto výkladu ve vstupu z 15.12.2007 12:41 je prostě odsouzeníhodná pitomost) Prostě číslo 10800.- vzniklo tak, jak teď píšu. Práce kvapná málo platná. Jinak ten výpočet je celý správně.

to Alex: Zkoušel jsem výpočet s objemem sedadel 200 a vyšlo mi to. Je to ve finále trochu obtížnější vzhledem k dělitelnosti. Ten poměr vychází: a : bps : c = 40 : 133,33333333 : 26,66666666. To pak musíš násobit třemi, abys dostala celá čísla a pak podělit všechna čísla čtyřiceti a dostaneš zase poměr 3 : 10 : 2. Takže to pomocné poměrné číslo můžeš volit jakkoliv, ale přehlednější výpočet je s tou třístovkou.
| Nahlásit
jj dík :)
| Nahlásit
Gandalfe pěkná práce(jako vždy co jsem koukal).
Je to úloha z letošní MO pro 9. třídy. Zajímavá úloha....
| Nahlásit
Gandalfe, tebe bych rád potkal osobně, to mi věř. A asi bych nebyl jediný, kdo by to rád udělal, co lidi?
| Nahlásit
Gandalfe, ty si budeš muset dát s těmi fanoušky fakt sraz někde na Letenské pláni:)))) . A nebo si založit Fan klub. Já ti budu vybírat členské příspěvky, můžu?:))).
| Nahlásit
Žádnému setkání se nevyhýbám..... (gandy@email.cz)
| Nahlásit
37 200.- ( 48 000.- - 10 800.- což je čtvrtina celkové poměrné tržby). prosim vás, kde se vzala ta poměrná částka? cbhápu že tím odečtením tak kde se vzalo těch 10 800 moc plosím o vysvětlení tel bych to pochopit
| Nahlásit
37 200.- ( 48 000.- - 10 800.- což je čtvrtina celkové poměrné tržby). prosim vás, kde se vzala ta poměrná částka? cbhápu že tím odečtením tak kde se vzalo těch 10 800 moc plosím o vysvětlení tel bych to pochopit
| Nahlásit
Protože neznáme počet sedadel a úkol po nás chce procentuální, nebo poměrný výsledek, tak poměrná částka vznikne poměrem v námi zvoleném počtu sedadel rozdělená na dražší a levnéjší podle zadání. Není to tedy reálná částka, ale pouze poměrná, která nám sloluží k tomu abychom došli ke správnému poměrnému výsledku.
| Nahlásit
Zkus se ještě podívat na můj příspěvek z 15.12.2007 21:00
| Nahlásit
2Gandalf: a jo díky to jsem si nějak neuvědomil, mě právě zmátla ta 1/4 a to jsem asi nějak přeskočil no hej rozhodně dík si třída ;-)
| Nahlásit
hej gandalf kolik ti je?
| Nahlásit
Už zas? Moooooc!!!!!
| Nahlásit
180 a + 155 b = 48 000.-
a + b = 300
a = 300 - b
jak si přišel na ten druhý řádek?
| Nahlásit
No tak Gandalfe, kápni božskou. Co je to mo (+4 "o") c ? :)))))))))
Je to půlpáta devatera nebo polovička dvojnásobku? :-D
| Nahlásit
Cau gandalfe, prave pocitame matematickou olympiadu , a nebyt tebe , tak to asi nedopocitame, ses fakt dost dobrej...B.H:-D
| Nahlásit
Nazdar taky počítám matematickou olympiádu ale chci se zeptat jestli ten poměr nemá být 3:1:2 rád bych věděl jestli to mám dobře nebo ne. díky za odpověď
| Nahlásit
Poměr má být 3 : 10 : 2 (někam se ti ztratila ta nula)
| Nahlásit
zkuste to vypočítat s 400 sedadly
| Nahlásit
Tak aby bylo jasno, znovu jsem to počítala a řeknu vám, Gandalf to má určitě dobře, ten výsledek je 3: 10 : 2

Já to počítala takto:
1.kategorie....a
2.kategorie....b
budoucí 2.kategorie.....b1
budoucí 3.kategorie.....b2
pak 160(a+b)=180a+155b počítej a vyjde ti ...
5b=20a
a/b=5/20=1/4

155(b1+b2)=160. b1+ 130. b2.... tak to znamená, že
25b2=5b1
b1/b2= 25/5 = 5/1
Oba poměry vhodně rozšířím , protože musíme sestavit postupný poměr :
takže: a/b = 1/4 = 3/12
b1/b2= 5/1 = 10/2
to znamená, že a: b1 : b2 = 3 : 10 : 2
Počty sedadel 1. a 2. a 3. kateg. budou v příštím sezoně 3:10:2
Tak si to myslím já a doufám teda, že to není jinak!!!!!
| Nahlásit
Asi mě šálí zrak. Někde jsem četl "tak tohle já budu vynechávat"....
| Nahlásit
Pavle, dělej v tom, prosím, rozdíl: něco jiného je vypočítat na požádání příklad a něco jiného je postavit se obvinění, že jsem já, nebo někdo jiný někdy něco odpověděl nesprávně. No se nechat v klidu nedá. I Tebe jsem se kdesi zastal, když Tě nějaký "jednoduchý tvor" obvinil, že nechápeš jeho hlubokomyslnosti.........
| Nahlásit
opr.: To se nechat.........
 Anonym
Odpovídat lze i bez registrace. Dodržujte pravidla Ontoly
Vložit: Obrázek