Stereometrie- příklad
Dobrý den :)
Potřebovala bych pomoci s příkladem.
1) Podstavou rovnoběžnostěnu ABCDA´B´C´D´ je kosočtverec ABCD, AB= a, úhel BAD= 60 stupňů, boční hrany mají délku a, a odchylka bočních hran podstavy je 60 stupnů. Určete objem rovnoběžnostěnu.
Děkuji za Vaši pomoc.
Potřebovala bych pomoci s příkladem.
1) Podstavou rovnoběžnostěnu ABCDA´B´C´D´ je kosočtverec ABCD, AB= a, úhel BAD= 60 stupňů, boční hrany mají délku a, a odchylka bočních hran podstavy je 60 stupnů. Určete objem rovnoběžnostěnu.
Děkuji za Vaši pomoc.
Odpovědi
Diskuze
Pomocí kosinové věty vypočítáš u_1 = a√3
Výšku rovnoběžnostěnu vypočítáš pomocí gon. funkcí ostrého úhlu: tg 60°= v/(a√3/2) =>
v = √3 * √3a/2 = 3a/2 => V =(a^2*√3/2) * 3a/2 = 3a^3√3/4 (j^3)
... pokud jsem se v něčem nespletla...
je-li odchylka bočních hran "OD" podstavy 60 stupňů, pak:
v/a=sin(60°)
sin(60°)=cos(30°)=√3/2
sin(30°)=cos(60°)=1/2
s výhodou je možné použít vektorového součinu:
x=(a,0,0)
y=(-a*sin(30),a*cos(30),0)
z=(0,0,a*sin(60°))
V=
|a,0,0|
|-a*1/2,a*√3/2,0|
|0,0,a*√3/2|
|V|=|a*a*√3/2*a*√3/2| = |3/4| * a*a*a
V=3/4 * a*a*a
=============