Slovní úloha
plosím potrebuju poradit je to uloha o spolecne praci
Dva lidé mají dokončit práci za 18dní.Po 15ti dnech jeden onemocní a druhý dokončil práci za 7,5 dne.Za jakou dobu by vykonal práci každý sám???
Dva lidé mají dokončit práci za 18dní.Po 15ti dnech jeden onemocní a druhý dokončil práci za 7,5 dne.Za jakou dobu by vykonal práci každý sám???
Odpovědi
Diskuze
druhý dělník, kdyby pracoval sám, by práci udělal za y dní, tzn., že za jeden den by splnil 1/y práce
Dostáváme rovnici:
[(1/x) + (1/y)]*18 = 1
Za 15 dní splnili oba dělníci 15/18, tj. 5/6 z celé zadané práce. Zbývající 1/6 práce vykonal druhý dělník sám za 7,5 dne.
Sestavíme rovnici, jak to vypadalo po těch 15 dnech:
[(5/6)+(1/y)*7,5]=1
A máme dvě rovnice. Z druhé osamostatníme y a dosadíme ho do první rovnice:
[(5/6)+(1/y)*7,5] = 1 y≠0
(7,5/y) = 1/6
7,5 * 6 = y
45 = y
[(1/x) + (1/45)] * 18 = 1 x≠0
(18/x) = 1 - 2/5
18/x = 3/5
x = 30
První dělník by sám vykonal zadanou práci za 30 dní, druhý dělník za 45 dní.
[(1/x) + (1/y)] * 18 = 1
[(1/x) + (1/y)] * 15 + (1/y) * 7,5 = 1
-----------------------------------------
pro snazší počty můžeme zavést substituci 1/x=a, 1/y=b
-----------------------------------------
18a + 18b = 1
15a + 15b + 7,5b = 1
---------------------
18a + 18b = 1 ==> a=(1-18b)/18
15a + 22,5b = 1
----------------
15(1-18b)/18 + 22,5b = 1 /*18
15 - 270b + 405b = 18
135b = 3
b = 1/45
dosadíme:
a=[1-18*(1/45)]/18=[1-(2/5)/18]=3/5:18=3/90=1/30
dosadíme do substituce:
1/45=1/y ==> y=45
1/30=1/x ==> x=30
Dva dělníci udělají společně práci za 18 dní, to znamená, že za jeden den vykonají 1/18 práce. Za patnáct dní tedy udělají 15*1/18 = 15/18 práce, čili 5/6 práce. K dokončení celého úkolu zbývá dodělat 1/6 práce, kterou dodělal sám druhý dělník za 7,5 dne.
1/6 ... 7,5 dne
6/6 (tedy celek) ... y
------------------------
y=7,5/(1/6)=7,5*6 = 45 dní.
První dělník by tu samou práci udělal za x dní, platí teda, že 1/45 + 1/x = 1/18, to je množství práce vykonané oběma dělníky za jeden den.
1/x=(45-18)/45*18
1/x=27/810 /*810x x≠0
810=27x
30=x
Nebo dopočítáme i prvního dělníka úvahou: když druhý dělník udělal všechnu práci za 45 dní, tak kdyby dělal sám, za těch 15 dní splnil 15/45 práce, což je 1/3. Ale ve dvou vykonali za těch 15 dní 15/18 práce, tj. 5/6. Tzn., že ten první dělník udělal za 15 dní 5/6 - 1/3 práce sám, tj. 3/6 práce, čili 1/2. Když za 15 dní udělal polovinu své práce, je jasné, že celou zvládne za 30 dní.
Před naší školou je květinový záhon.Jednu pětinu všech květin tvoří tulipány,dvě devítiny narcisy,čtyři pátnáctiny hyacinty a zbytek jsou macešky.Kolik Květin je celkem na záhonu,jestliže od žádného druhu jich není více než 60 ani méně než 30?
Obrří Bobr a Koloděj mluví některé dny jenom pravdu a některé dny jenom lžou.Bobr mluví pravdu pouze o víkendech,Koloděj mluví pravdu v pondělí v pátek a v neděli v ostatní dny lže.Jednoho dne Bobr řekl:,,Včera jsme oba lhali.,,
Koloděj však nesouhlasil: ,,Aspoň jeden z nás mluvil včera pravdu.,,
Který den v týdnu můžou obři takový rozhovor?
Paní učitelka napsala na tabuli následující čísla:
1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34,37,40,43
Dvě sousední čísla se liší vždy o stejnou hodnotu v tomto případě o 3.Pak z tabule smazala všechna čísla kromě 1,19 43.Dále mezi tato 3 čísla dopsala několik celých čísel tak,že se každá dvě sousední čísla opět lišila o stejnou hodnotu a přitom žádné číslo nebylo napsáno dvakrát.Kolika způsoby mohla učitelka čísla doplnit?