| Nahlásit

Slovní úloha

plosím potrebuju poradit je to uloha o spolecne praci
Dva lidé mají dokončit práci za 18dní.Po 15ti dnech jeden onemocní a druhý dokončil práci za 7,5 dne.Za jakou dobu by vykonal práci každý sám???
Témata: matematika

6 reakcí

| Nahlásit
první dělník, kdyby pracoval sám, by práci udělal za x dní, tzn., že za jeden den by udělal 1/x práce
druhý dělník, kdyby pracoval sám, by práci udělal za y dní, tzn., že za jeden den by splnil 1/y práce
Dostáváme rovnici:
[(1/x) + (1/y)]*18 = 1
Za 15 dní splnili oba dělníci 15/18, tj. 5/6 z celé zadané práce. Zbývající 1/6 práce vykonal druhý dělník sám za 7,5 dne.
Sestavíme rovnici, jak to vypadalo po těch 15 dnech:
[(5/6)+(1/y)*7,5]=1

A máme dvě rovnice. Z druhé osamostatníme y a dosadíme ho do první rovnice:
[(5/6)+(1/y)*7,5] = 1 y≠0
(7,5/y) = 1/6
7,5 * 6 = y
45 = y

[(1/x) + (1/45)] * 18 = 1 x≠0
(18/x) = 1 - 2/5
18/x = 3/5
x = 30

První dělník by sám vykonal zadanou práci za 30 dní, druhý dělník za 45 dní.
| Nahlásit
děkuju moc
| Nahlásit
Ještě to jde řešit soustavou dvou rovnic o dvou neznámých, a to:
[(1/x) + (1/y)] * 18 = 1
[(1/x) + (1/y)] * 15 + (1/y) * 7,5 = 1
-----------------------------------------
pro snazší počty můžeme zavést substituci 1/x=a, 1/y=b
-----------------------------------------
18a + 18b = 1
15a + 15b + 7,5b = 1
---------------------
18a + 18b = 1 ==> a=(1-18b)/18
15a + 22,5b = 1
----------------
15(1-18b)/18 + 22,5b = 1 /*18
15 - 270b + 405b = 18
135b = 3
b = 1/45

dosadíme:
a=[1-18*(1/45)]/18=[1-(2/5)/18]=3/5:18=3/90=1/30

dosadíme do substituce:
1/45=1/y ==> y=45
1/30=1/x ==> x=30
| Nahlásit
a nejlepší řešení je prostá úvaha a trojčlenka :o)
Dva dělníci udělají společně práci za 18 dní, to znamená, že za jeden den vykonají 1/18 práce. Za patnáct dní tedy udělají 15*1/18 = 15/18 práce, čili 5/6 práce. K dokončení celého úkolu zbývá dodělat 1/6 práce, kterou dodělal sám druhý dělník za 7,5 dne.
1/6 ... 7,5 dne
6/6 (tedy celek) ... y
------------------------
y=7,5/(1/6)=7,5*6 = 45 dní.

První dělník by tu samou práci udělal za x dní, platí teda, že 1/45 + 1/x = 1/18, to je množství práce vykonané oběma dělníky za jeden den.
1/x=(45-18)/45*18
1/x=27/810 /*810x x≠0
810=27x
30=x

Nebo dopočítáme i prvního dělníka úvahou: když druhý dělník udělal všechnu práci za 45 dní, tak kdyby dělal sám, za těch 15 dní splnil 15/45 práce, což je 1/3. Ale ve dvou vykonali za těch 15 dní 15/18 práce, tj. 5/6. Tzn., že ten první dělník udělal za 15 dní 5/6 - 1/3 práce sám, tj. 3/6 práce, čili 1/2. Když za 15 dní udělal polovinu své práce, je jasné, že celou zvládne za 30 dní.
| Nahlásit
mám tady slovní úlohy a nevím na ně řešení no jo jsem hlava skopoková
Před naší školou je květinový záhon.Jednu pětinu všech květin tvoří tulipány,dvě devítiny narcisy,čtyři pátnáctiny hyacinty a zbytek jsou macešky.Kolik Květin je celkem na záhonu,jestliže od žádného druhu jich není více než 60 ani méně než 30?


Obrří Bobr a Koloděj mluví některé dny jenom pravdu a některé dny jenom lžou.Bobr mluví pravdu pouze o víkendech,Koloděj mluví pravdu v pondělí v pátek a v neděli v ostatní dny lže.Jednoho dne Bobr řekl:,,Včera jsme oba lhali.,,
Koloděj však nesouhlasil: ,,Aspoň jeden z nás mluvil včera pravdu.,,
Který den v týdnu můžou obři takový rozhovor?


Paní učitelka napsala na tabuli následující čísla:
1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34,37,40,43
Dvě sousední čísla se liší vždy o stejnou hodnotu v tomto případě o 3.Pak z tabule smazala všechna čísla kromě 1,19 43.Dále mezi tato 3 čísla dopsala několik celých čísel tak,že se každá dvě sousední čísla opět lišila o stejnou hodnotu a přitom žádné číslo nebylo napsáno dvakrát.Kolika způsoby mohla učitelka čísla doplnit?
| Nahlásit
Matematická olympiáda, 7. třída
 Anonym
Odpovídat lze i bez registrace. Dodržujte pravidla Ontoly
Vložit: Obrázek