Matematika - vektory, příklad
Určete vzdálenost bodů na přímce A=[1,2,1] , B=[-1,2,5]. Určete zda body A,B,C, kde C=[-3,2,9] leží na jedné přímce.
Na vzdálenost těch bodů jsem našel vzoreček, to vypočítám, jen jsem se chtěl zeptat, jestli zjistím to, že leží na jedné přímce pouze z grafu, nebo i nějakým výpočtem?
A taky pro jistotu napíšu ten vzoreček na výpočet vzdálenosti bodů:
|AB| = ODMOCNINA[(Xb-Xa)^2 + (Yb - Ya)^2 + (Za - Zb)^2] na přednášce sem tenhle vzoreček nepostřehl takže si nejsem moc jistý, kdyby někdo věděl, jestli je dobře nebo ne, at se mi prosím ozve, byl bych mu vděčný.
Předem děkuji za jakoukoliv odpověď a všem přeji hezký zbytek dne. :)
Na vzdálenost těch bodů jsem našel vzoreček, to vypočítám, jen jsem se chtěl zeptat, jestli zjistím to, že leží na jedné přímce pouze z grafu, nebo i nějakým výpočtem?
A taky pro jistotu napíšu ten vzoreček na výpočet vzdálenosti bodů:
|AB| = ODMOCNINA[(Xb-Xa)^2 + (Yb - Ya)^2 + (Za - Zb)^2] na přednášce sem tenhle vzoreček nepostřehl takže si nejsem moc jistý, kdyby někdo věděl, jestli je dobře nebo ne, at se mi prosím ozve, byl bych mu vděčný.
Předem děkuji za jakoukoliv odpověď a všem přeji hezký zbytek dne. :)
Odpovědi
Diskuze
A=[1,2,1] , B=[-1,2,5] , C=[-3,2,9]
AB=(-2,0,4)
BC=(-2,0,4)
Takto hezky to ani vyjít nemuselo, mohlo to vyjít jako že je jeden vektor násobkem druhého, jakože AB=k*BC, ale zde bylo k=1, takže jde konstatovat že AB=BC a tedy body A,B,C leží na jedné přímce.
směrnice vektoru AB(-2,0,4)
a1=-2
a2=0
a3=4
obecný tvar parametrická rovnice přímky:
x=a1*t + b1
y=a2*t + b2
z=a3*t + b3
A(1,2,1):
x=1
y=2
z=1
1=-2*t + b1
2=0*t + b2
1=4*t + b3
pokud volím jako parametr t=0
1=b1
2=b2
1=b3
parametrická rovnice přímky AB:
x=-2*t + 1
y=0*t + 2
z=4*t + 1
nyní budeme dosazovat body A,B,C a zjišťovat zda mají parametr t:
t=0; ---> A(1,2,1)
x=-2*0 + 1
y=0*0 + 2
z=4*0 + 1
t=1; ---> B(-1,2,5)
x=-2*1 + 1
y=0*1 + 2
z=4*1 + 1
t=?; ---> C(-3,2,9)
-3=-2*t + 1
2=0*t + 2
9=4*t + 1
t=2
===
Takže A,B,C jsou na přímce, kdyby se nepodařilo najít parametr pro bod C, na jedné přímce by body neležely.
https://matematika.cz/parametricka-rovnice-primky
Ale i za tohle moc děkuju, já jsem uplně ztracený když se jedná o vektory. :)