Matematika - posloupnosti
Dobrý večer,
přátelé, mohu Vás poprosit o kontrolu příkladu do matematiky, zda je dobře? Doufám, že je správné rozlišení.
Moc Vám děkuji.
přátelé, mohu Vás poprosit o kontrolu příkladu do matematiky, zda je dobře? Doufám, že je správné rozlišení.
Moc Vám děkuji.
Odpovědi
Diskuze
https://ff1.ontola.com/f/2021-02/22/img_20210222_182618.jpg
je to jako vždy špatně čitelné, tudíž zkusím nejprve zopakovat zadání.
Předpokládám, že první posloupnost je pro n € N \ {0} zadaná jako:
a(n) = ((2n + 1) - 3n)/2 = (1 - n)/2, nikoliv (1 - 3n)/2
Pokud tedy a(n) = (1 - n)/2, pak a(n+1) = (1 - (n + 1))/2 = -n/2.
Označme d diferenci aritmetické posloupnosti, pak d = a(n+1) - a(n), pokud je posloupnost a aritmetická.
Zde: d = -n/2 - (1 - n)/2 = -1/2, tedy skutečně jde o aritmetickou posloupnost, jejíž diference činí - 1/2.
Rekurentní zápis máte obecně chybně, protože tento vždy vyžaduje explicitní stanovení jednoho nebo více počátečních prvků dle kontextu. Nikde to nevidím.
a(1) = 0
a(n) = a(n-1) - 1/2 (pro n € N \ {0, 1})
je kompletní rekurentní zápis posloupnosti. Vy tam nikde nevyjadřujete vztah k předchozímu členu.
Co se týče druhého příkladu, zadání vidím takto:
b(n) = 3/2^(n-1) pro n € N \ {0}
Pak tedy b(n+1) = 3/2^n
Označme jako q kvocient geometrické posloupnosti, platí q = b(n+1)/b(n), pokud je b geometrická posloupnost.
b(n+1)/b(n) = (3/2^n)/(3/2^(n-1)) = 1/2
Posloupnost b je skutečně geometrická a její kvocient je 1/2.
S rekurentním zápisem je opět tentýž problém.
b(1) = 3
b(n) = 3 * b(n-1) (pro n € N \ {0, 1})
Je to takto jasnější?