Dobrý večer,
přátelé, mohu Vás poprosit o kontrolu příkladu do matematiky, zda je dobře? Doufám, že je správné rozlišení.
Moc Vám děkuji.
Přeji pěkný den, Anonyme Jyvulure,
je to jako vždy špatně čitelné, tudíž zkusím nejprve zopakovat zadání.
Předpokládám, že první posloupnost je pro n € N \ {0} zadaná jako:
a(n) = ((2n + 1) - 3n)/2 = (1 - n)/2, nikoliv (1 - 3n)/2
Pokud tedy a(n) = (1 - n)/2, pak a(n+1) = (1 - (n + 1))/2 = -n/2.
Označme d diferenci aritmetické posloupnosti, pak d = a(n+1) - a(n), pokud je posloupnost a aritmetická.
Zde: d = -n/2 - (1 - n)/2 = -1/2, tedy skutečně jde o aritmetickou posloupnost, jejíž diference činí - 1/2.
Rekurentní zápis máte obecně chybně, protože tento vždy vyžaduje explicitní stanovení jednoho nebo více počátečních prvků dle kontextu. Nikde to nevidím.
a(1) = 0
a(n) = a(n-1) - 1/2 (pro n € N \ {0, 1})
je kompletní rekurentní zápis posloupnosti. Vy tam nikde nevyjadřujete vztah k předchozímu členu.
Co se týče druhého příkladu, zadání vidím takto:
b(n) = 3/2^(n-1) pro n € N \ {0}
Pak tedy b(n+1) = 3/2^n
Označme jako q kvocient geometrické posloupnosti, platí q = b(n+1)/b(n), pokud je b geometrická posloupnost.
b(n+1)/b(n) = (3/2^n)/(3/2^(n-1)) = 1/2
Posloupnost b je skutečně geometrická a její kvocient je 1/2.
S rekurentním zápisem je opět tentýž problém.
b(1) = 3
b(n) = 3 * b(n-1) (pro n € N \ {0, 1})
Je to takto jasnější?
