Ontola > Matematika > diskuze
| Nahlásit

Matematika - posloupnosti

Dobrý večer,
přátelé, mohu Vás poprosit o kontrolu příkladu do matematiky, zda je dobře? Doufám, že je správné rozlišení.
Moc Vám děkuji.
Témata: matematika

2 reakce

| Nahlásit
Přeji pěkný den, Anonyme Jyvulure,

je to jako vždy špatně čitelné, tudíž zkusím nejprve zopakovat zadání.
Předpokládám, že první posloupnost je pro n € N \ {0} zadaná jako:

a(n) = ((2n + 1) - 3n)/2 = (1 - n)/2, nikoliv (1 - 3n)/2

Pokud tedy a(n) = (1 - n)/2, pak a(n+1) = (1 - (n + 1))/2 = -n/2.

Označme d diferenci aritmetické posloupnosti, pak d = a(n+1) - a(n), pokud je posloupnost a aritmetická.

Zde: d = -n/2 - (1 - n)/2 = -1/2, tedy skutečně jde o aritmetickou posloupnost, jejíž diference činí - 1/2.

Rekurentní zápis máte obecně chybně, protože tento vždy vyžaduje explicitní stanovení jednoho nebo více počátečních prvků dle kontextu. Nikde to nevidím.

a(1) = 0
a(n) = a(n-1) - 1/2 (pro n € N \ {0, 1})

je kompletní rekurentní zápis posloupnosti. Vy tam nikde nevyjadřujete vztah k předchozímu členu.

Co se týče druhého příkladu, zadání vidím takto:

b(n) = 3/2^(n-1) pro n € N \ {0}

Pak tedy b(n+1) = 3/2^n

Označme jako q kvocient geometrické posloupnosti, platí q = b(n+1)/b(n), pokud je b geometrická posloupnost.

b(n+1)/b(n) = (3/2^n)/(3/2^(n-1)) = 1/2

Posloupnost b je skutečně geometrická a její kvocient je 1/2.

S rekurentním zápisem je opět tentýž problém.

b(1) = 3
b(n) = 3 * b(n-1) (pro n € N \ {0, 1})

Je to takto jasnější?
 Anonym
Odpovídat lze i bez registrace. Dodržujte pravidla Ontoly
Vložit: Obrázek