Nerovnice, důkaz
Dokažte, že pro libovolná různá kladná čísla a, b platí
a + b/2<2(a2 + ab + b2)/3(a + b)
poradte mi jestli to řešitobecně nebo radši dosadit čísla.díky radek
a + b/2<2(a2 + ab + b2)/3(a + b)
poradte mi jestli to řešitobecně nebo radši dosadit čísla.díky radek
Odpovědi
Diskuze
3 (a+b)² < 4(a²+ab+b²), po roznásobení:
3a²+6ab+3b² < 4a²+4ab+4b², po úpravě:
0 < a²-2ab+b²
0 < (a-b)²
a protože cokoli na druhou je vždy větší než nula, platí zadaná nerovnice pro libovolná čísla a, b