| Nahlásit

Nerovnice, důkaz

Dokažte, že pro libovolná různá kladná čísla a, b platí
a + b/2<2(a2 + ab + b2)/3(a + b)

poradte mi jestli to řešitobecně nebo radši dosadit čísla.díky radek
Témata: matematika

8 reakcí

| Nahlásit
Podle mě je to lepší bez čísel
| Nahlásit
určitě řeš obecně...Leda
| Nahlásit
můžu se zeptat, jestli je na odmocnina a2 + b2/2 nějaký vzorec? nebo co s tim? asi bych potřeboval maličko nakopnout. díky radek
| Nahlásit
v oboru komplexních čísel ano.... reálných ne Leda
| Nahlásit
obě strany nerovnice vynásobíš výrazem 6(a+b)a dostaneš:
3 (a+b)² < 4(a²+ab+b²), po roznásobení:
3a²+6ab+3b² < 4a²+4ab+4b², po úpravě:
0 < a²-2ab+b²
0 < (a-b)²
a protože cokoli na druhou je vždy větší než nula, platí zadaná nerovnice pro libovolná čísla a, b
| Nahlásit
ale dokazuji tím, že to platí pro libovolná různá kladná?
| Nahlásit
a2 + b2 by šlo nahradit c2
| Nahlásit
př.č.6¨- http://cgi.math.muni.cz/~rvmo/ABC/58/C58i.pdf
 Anonym
Odpovídat lze i bez registrace. Dodržujte pravidla Ontoly
Vložit: Obrázek