Dôkazová úloha - trojuholník

Možná i takto (pokud se tedy nepletu);

Udělejte si náčrtek trojúhelníka se stranami o délkách a, b, c a s těžnicemi o délkách ta, tb, tc. Pak uvidíte, že podle trojúhelníkové nerovnosti platí pro délky těžnic a stran uvedeného trojúhelníka vztahy:

ta+a/2 > b
ta+a/2 > c
tb+b/2 > a
tb+b/2 > c
tc+c/2 > a
tc+c/2 > b

Jejich součtem a po úpravě dostaneme:

2(ta+tb+tc)+a+b+c > 2(a+b+c)
2(ta+tb+tc) > a+b+c
-> ta+tb+tc > (a+b+c)/2

https://cs.wikipedia.org/wiki/Troj%C3%BAheln%C3%ADk

ta=1/2*√(2(b²+c²)-a²)
tb=1/2*√(2(a²+c²)-b²)
tc=1/2*√(2(a²+b²)-c²)

ta+tb+tc = 1/2*√(2(b²+c²)-a²) + 1/2*√(2(a²+c²)-b²) + 1/2*√(2(a²+b²)-c²)

o/2 = (a+b+c)/2
o/2 = ( √(2(b²+c²)-4*ta²) + √(2(a²+c²)-4*tb²) + √(2(a²+b²)-4*tc²) )/2
o = √(2(b²+c²)-4*ta²) + √(2(a²+c²)-4*tb²) + √(2(a²+b²)-4*tc²)

... ale tudy stejně cesta nevede

(opraveno)