matematika - exponenciální funkce
Dobrý den,
potřebovala bych znát odpověď na následující otázky - vždy jen ANO nebo NE:
1. při exponenciální funkci mohu základ volit libovolně
2. v exponenciální funkci je Df (definiční obor) vždy kladný
3. v exponenciální funkce je Hf (obor hodnot) vždy kladný
4. když a je větší jak jedna je exponenciální funkce klesající
5. lze ke každé exponenciální funkci udělat funkci inverzní
6. Definiční obor - Df: je u exponenciálních funkcí R
7. když nebudu funkci (exponenciální) posouvat bude[0;1]
Děkuji moc za odpověď
potřebovala bych znát odpověď na následující otázky - vždy jen ANO nebo NE:
1. při exponenciální funkci mohu základ volit libovolně
2. v exponenciální funkci je Df (definiční obor) vždy kladný
3. v exponenciální funkce je Hf (obor hodnot) vždy kladný
4. když a je větší jak jedna je exponenciální funkce klesající
5. lze ke každé exponenciální funkci udělat funkci inverzní
6. Definiční obor - Df: je u exponenciálních funkcí R
7. když nebudu funkci (exponenciální) posouvat bude[0;1]
Děkuji moc za odpověď
Odpovědi
Diskuze
2. ne, (-∞,+∞)
3. ano <0,+∞)
4. ne, (pouze pokud je exponent záporný, je klesající, u kladného exponentu je rostoucí)
5. ano, je to funkce logaritmická
6. ano
7. ano, každé číslo umocněné na nultou je 1
http://cs.wikipedia.org/wiki/Exponenci%C3%A1ln%C3%AD_funkce
1.
obecně ANO, ale nedostanu vždy tu "klasickou" exponenciální funkci. A budou se různit definiční obory:
I.) a>0, a≠1: to je "klasická" exponenciála, pro a>1 rostoucí, pro a<1 klesající, Df=R, Hf=(0,+∞)
(tohle je to, co asi myslel Cenobita, a napsal to blbě, není pravda že musí být a>1)
II.) a=0: Df=(0,+∞), Hf={0}
III.) a=1: Df=R, Hf={1}
IV.) a<0: Df=Z (nespojitý, celá čísla)
Těžko říct, co tady chtěl autor otázky slyšet jako odpověď. Možná to byl pitomec, který chtěl slyšet NE a uvažoval jen o možnosti I. :-(
2. viz 1.
3. ano, (0, +∞) Nula tam nepatří! (C. zase lže).
4. ne, nikdy. Bez nějakých pomatených plků o záporném exponentu. Pro a>1 je funkce ryze monotonní (=trvale rostoucí v celém Df), tj. i pro záporné hodnoty exponentu.
5. Podobný problém, jako pod 1.: Inverzní funkce existuje jen pro případy I. a IV. Pro II. a III. NE.
6. viz 1.
7. ano kromě a=0. Hodnota 0^0 není definovaná
Je-li základem exponenciely reálné číslo a, pak:
1. ne, a>0
3. ano, pro a=1 je Hf={1}, pro ostatní kladná a je hf=(0,nekonečno) - otevřený!!! interval
4. ne, exponenciela pro a>1 je rostoucí, pro a=1 je konstantní a pro 0<a<1 je klesající, vždy v celém Df.
5. ne pro a=1 inverzní funkce neexistuje
lim (x->-∞) a^x = 0
y = <0,+∞)
Problém je pak s nulou v tom, že nula není ani kladné ani záporné číslo. Takže by se z pohledu otázky mělo zapisovat: y = (0,+∞) ovšem z pohledu definice funkce: y = <0,+∞)
• Anonym Gutupew: ad 4) máš zatmění mozku:
- obě funkce jsou exponenciální:
y=a^(+x); rostoucí
y=a^(-x); klesající
ad 7) slyšel jsi někdy o limitách ?
lim (x->0) x^x = 1
• lži Anonyma Fykelux: ad 5) v případě že je a=1 tak se nejedná o exponenciální funkci a nemá smysl tedy řešit inverzní funkci pro y=1^x
Ad 3 - co to žvaníš o limitách???? Ta nula prostě do intervalu funkčních hodnot NEPATŘÍ, i když limita té funkce je 0. LIMITA je nula, ano, LIMITA! Ale neexistuje hodnota z definičního oboru, pro kterou by FUNKČNÍ HODNOTA (to je něco jiného, než limita, kdyby to náhodou tvůj tupý mozek nechápal) byla nula. Nebo snad nějakou takovou znáš?
Ad 4) Proč tam montuješ jakési y=a^(-x)? Exponenciální funkce je y=a^x, tečka. A i když je exponent záporný (tj. y=a^x, pro x<0), je funkce pořád jen a jen rostoucí. Pokud si ovšem nějaký ignorant neotočí osu x a sveřepě netrvá na tom, že jemu ta funkce klesá. OMG.
Ad 7) Zase ty tvoje oblíbené limity? A navíc pro jakousi funkci x^x, o které tady vůbec není řeč? Proč sem takové bláboly píšeš? Mně se fakt nechce věřit, že bys byl TAK blbý; ale takhle trolit jen pro zábavu taky není zrovna slušný. Na faktu, že hodnota 0^0 není definovaná, a že tudíž funkce a^x je pro a=0 v bodě x=0 nespojitá, prostě nic nezměníš.
Jakto, že se pro a=0 NEJEDNÁ O EXPONENCIÁLNÍ FUNKCI???????? Co to zase zkoušíš? y = a^x prostě JE exponenciální funkce. A ta má pro různá "a" různé vlastnosti, jak jsem to rozebral už ve své první odpovědi; nic víc, nic míň.
PS: jo a ještě nevíš co jsou to hypertexty, tak na ty musíš kliknout, jinak se nic nedozvíš :-)
1. možnost
http://cs.wikipedia.org/wiki/Exponenci%C3%A1ln%C3%AD_funkce
Exponenciální funkce f(x) je matematická funkce, kterou lze zapsat ve tvaru
y = f(x) = a^x,
kde a je kladné číslo """"různé od 1"""".
2. možnost
http://www.matematika.cz/exponencialni-funkce
Exponenciální funkce f má tvar
f(x)=a^x,a∈R,a>0,a≠1
Dosti často se setkávám s mýtem, že x^x pro x=0 není definováno. Ovšem můj názor i názor WolframAlpha.com je jiný:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+(x-%3E0)+x%5Ex
lim (x->0) x^x = 1
==================
Psaná pitomost zůstane pitomostí (a to, cos napsal, JSOU pitomosti). Nějaké mlžení o nechápavosti těch, kdo na to poukazují, na věci nic nezmění. Jen tím ukazuješ, jak kromě neschopnosti opravdového matematického myšlení trpíš i neschopností férového přiznání chyby (to je o tobě ovšem známo už léta), což tě pak vede do hlubin smrdutého bahna profláknutých a ubohých diskusních podrazů.
Jako už mnohokrát, musím opět smutně konstatovat: jo, byla by to fakt sranda, kdyby šlo jen o ty spoďáry - kdyby zde tvá perverze neměla své nevinné oběti, které těm nesmyslům snad i uvěří, zplakavše pak nad výdělkem.
a) Jinými slovy tvrdíš že y=0^x; y=1^x; jsou exponenciální funkce ?
když tvrdíš tento blábol cituji:
---citace---
Jakto, že se pro a=0 NEJEDNÁ O EXPONENCIÁLNÍ FUNKCI???????? Co to zase zkoušíš? y = a^x prostě JE exponenciální funkce. A ta má pro různá "a" různé vlastnosti, jak jsem to rozebral už ve své první odpovědi; nic víc, nic míň.
---konec citace---
To není jen nepochopení textu, to je nepochopení podstaty. Už z názvu funkce "exponenciální" je patrné, že "musí" mít exponent schopnost funkci exponovat - "mocnit", což u funkcí y=0^x a y=1^x není možné pozorovat. Maximálně je lze požadovat za zvláštní tvar exp. fce - přímku, ovšem bez potence ... kterou v tomto případě nemá ani můj oponet.
Exponenciální funkce f má tvar:
f(x)=a^x,a∈R,a>0,a≠1
http://www.matematika.cz/exponencialni-funkce
b) a ještě toto tvrdíš: že TOTO není exponenciální funkce: y=a^-x ??? to co tu můžeš pozorovat to je tzv. substituce, ale o tom až jindy ...
c) lim (x->-infinity) e^x = 1
http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+(x-%3E-infinity)+e%5Ex
funkční hodnoty exponenciální rovnice jsou v intervalu y=<0,+nekonečno) pro x=(-nekonečno,+nekonečno), což je tu považováno za to že "(C. lže)".
Ovšem nemám ani nic proto tomuto: y=(0,+nekonečno) pro x=(-nekonečno,+nekonečno).
... je to věc názoru.
To si snad to x v horním indexu vždycky napřed kontroluje, jestli pod ním nebydlí nula nebo jednička, a tehdy praví: dnes nejsem exponent, vše marno?