Pravděpodobnost - příklad
Mám problém s tímto příkladem:
Mezi pěti výrobky jsou dva vadne. Nahodne vybereme (bez vracenı) postupne dva vyrobky. Jaka je pravdepodobnost, ze:
(a) prvnı vybrany vyrobek je zmetek; (40%)
(b) oba vybrane vyrobky jsou zmetky? (10%)
Příklad a) jsem zkusil dvěma způsoby:
1. 2/5=0,4
2. jsem zkusil pomocí kombinačních čísel:((2 nad 1)*(3 nad 1) + (2 nad 2))/(5 nad 2)= 0,8
Proč mi to vyšlo tím druhým způsobem jinak?
Příklad b) jsem přitom počítal podobně: (2 nad 2)/(5 nad 2)=0,1 a ten mi vyšel..
Mezi pěti výrobky jsou dva vadne. Nahodne vybereme (bez vracenı) postupne dva vyrobky. Jaka je pravdepodobnost, ze:
(a) prvnı vybrany vyrobek je zmetek; (40%)
(b) oba vybrane vyrobky jsou zmetky? (10%)
Příklad a) jsem zkusil dvěma způsoby:
1. 2/5=0,4
2. jsem zkusil pomocí kombinačních čísel:((2 nad 1)*(3 nad 1) + (2 nad 2))/(5 nad 2)= 0,8
Proč mi to vyšlo tím druhým způsobem jinak?
Příklad b) jsem přitom počítal podobně: (2 nad 2)/(5 nad 2)=0,1 a ten mi vyšel..
Odpovědi
Diskuze
Výrazem (2 nad 1)*(3 nad 1)/(5 nad 2) vypočteme pravděpodobnost, že mezi dvěma vytaženými výrobky bude právě 1 zmetek, ovšem nemusí být tažen jako první, neboť může být tažen i jako druhý.
Za b) to vyjde, neboť je první i druhý tažený výrobek zmetek, čili oba tažené výrobky jsou zmetky.
P(A) = 2/5 … pravděpodobnost, že první vybraný výrobek je zmetek
P(B|A) = 1/4 … pravděpodobnost, že druhý vybraný výrobek je zmetek, jestliže první vybraný výrobek byl zmetek
2/5*1/4 = 1/10 … pravděpodobnost, že první i druhý vybraný výrobek je zmetek
Ještě u toho příkladu b) mě napadlo, že by tam místo (2 nad 2)/(5 nad 2) mělo být spíš ((2 nad 1)*(1 nad 1))/(5 nad 1)*(4 nad 1), ne? Protože když vybírám postupně, tak první vyberu 1 výrobek z 5 a pak ten druhý ale už ze 4... Ale takhle by to nevyšlo 0,1
2) (2 2) (5 2) - vybírají se dva vadné ze dvou vadných (příznivé výsledky), přičemž všechny možnosti jsou dva výrobky z pěti
První případ jsou dva zmetky z pěti možných, tedy 2/5=0,4=40%. Brát na to kombinatoriku jen zamlžuje podstatu.
Druhý budou dvě pravděpodobnosti dvou tahů, které pak musíme mezi sebou vynásobit. První krok už máme, je to 0,4. V druhém případě máme v balíku už jen 4 výrobky a jeden zmetek, tedy zmetek ulovím s pravděpodobností 1/4, neboli 0,25. Výsledná pravděpodobnost je součinem pravděpodobnosti obou tahů, tedy 0,4.0,25=0,1
Pokud bych na to mermomocí chtěl brát variační počet, pak si spočítám celkový počet možných dvojic při výběru dvou prvků z celkem 5, a to je (5 nad 2)=10. Deset různých dvojic mohu vytáhnout, ale jen jedna může být zmetek-zmetek. Tedy 1 z 10, neboli 0,1=10%