| Nahlásit

Eulerovo číslo, derivace

Zdravím, jak se počítá s Eulerovo číslem například při derivacích, když mám e na x a za x dosadím např 3, takže mám e na 3? Myslím si to správně, že e na číslo je e? Díky
Témata: matematika
Diskuze
(Upr. 20.06.2014 16:50) | Nahlásit
s derivacemi to nesouvisí, pokud chceš něco o derivacích dej konkrétní příklad

jinak platí:

y=e^x

x=3

y=e^3

y=e*e*e

1=ln(e)

e=2,7182818284590452353602874713527

y=e*e*e

y=20,085536923187667740928529654582
(Upr. 22.07.2014 11:00) | Nahlásit
Při derivaci se násobí derivovaná funkce derivací vnitřní funkce

y=f(g(x))
y'=g'(x)*f(g(x))

, proto je potřeba upřesnit exponenciální funkci a udělat rozbor, takto:

y=a*e^(b*x)
y'=b*a*e^(b*x)
y''=b*b*a*e^(b*x)
y(n)=(b^n)*e^(b*x) (n-tá derivace funkce)
==================

fyzikálně to pak má tento význam:

pokud je <y> dráha, tak <a> je konstanta s rozměrem délka [m]
pokud je <x> čas, má rozměr [s] a můžeme psát x=t
pokud je <x> čas, tak <b> je konstanta s rozměrem čas [s^-1]
pokud je <x> dráha, tak <b> je konstanta s rozměrem čas [s]

pak zapisujeme:

y=a*e^(b*t); {rovnice popisující dráhu}
y'=b*a*e^(b*t); {rovnice popisující rychlost}
y''=b*b*a*e^(b*t); {rovnice popisující zrychlení} viz http://cs.wikipedia.org/wiki/Zrychlen%C3%AD
y'''=...; {rovnice popisující ryv} viz http://cs.wikipedia.org/wiki/Ryv

Z uvedeného je patrné, že si matematika poradila z fyzikou a fyzikální rozměry jednotek se nikam neztrácejí, ale v rovnicích fungují správně. Ovšem toto platí pouze, když je vnitřní funkce lineární g(x)=b*x+c. Pokud je nelineární je tomu jinak.
 Anonym
Odpovídat lze i bez registrace. Dodržujte pravidla Ontoly
Vložit: Obrázek