Určete a1, d a proveďte zkoušku: Př. a2 +a6 = 18, a4 +a9 = 38

aritmetická posloupnost (soustava rovnic):

a2 +a6 = 18
a4 +a9 = 38

Platí

a2=a1+d
a6=a1+5*d
a4=a1+3*d
a9=a1+8*d

dosadím do soustavy rovnic:

a2 +a6 = 18
a4 +a9 = 38

(a1+d) + (a1+5*d) = 18
(a1+3*d) + (a1+8*d) = 38

soustava dvou ropvnic o dvou neznámých a1 a d:

2*a1 + 6*d = 18
2*a1+11*d = 38
---
5*d=38-18

5*d=20

d=4
===
2*a1 + 6*d = 18
a1 + 3*d = 9
a1=9-3*d=9-3*4=9-12=-3

a1=-3
=====

zkouška:

a1 + 3*d = 9
-3+3*4=9
OK

zkouška:

(a1+d) + (a1+5*d) = 18
(a1+3*d) + (a1+8*d) = 38

(-3+4) + (-3+5*4) = 18
(-3+3*4) + (-3+8*4) = 38

1 + 17 = 18
9 + 29 = 38

OK