Agoritmus na ruční odmocňování čísel

Anonym5451816.04.2008 11:36 Nahlásit
Potřebovala bych najít, jak se dřív provádělo odmocňování čísel - zpaměti, myslím ten algoritmus. Nemohu to nikde už najít.

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Anonym7668316.04.2008 15:24 Nahlásit
Taky by mě to zajímalo - náš učitel nám už mockrát řekl, že odmocniny se dají počítat zpaměti, ale že on si to už dávno nepamatuje... Přitom já šla na gympl s tím, že se chci naučit odmocňovat bez kalkulačky :)
Pavel16.04.2008 17:16 Nahlásit
No tak úplně zpaměti to moc nejde, protože se tam dělí dvojmístná a trojmístná čísla, ale na kousku papíru určitě. Vlastní princip už jsem zapomněl, ale pokusím se to někde vyštrachat. Gandalf to ale určitě vysype z rukávu, o tom nepochybuji.
Gandalf17.04.2008 10:20 Nahlásit
Pavel vyvolává, tak to nejde neposlechnout (i když upozorňuji, že se to bude zdát asi nepochopitelné, protože Ontola - jak už jsem několikrát uvedl - neumí psát matematické symboly:

Dané číslo se od desetinné čárky rozdělí po dvojicích doprava i doleva (napr 237,5 na 2'37,'50'00'..)
veme se první skupina zleva (2) a napíše se největší přirozená odmocnina z menšího čísla (takže od 2 1 (1^2=1), od 6 2 (2^2=4), nebo od 65 8 (8^2=64)), ta se napíše jako první cifra výsledku. Pod odmocňované číslo se napíše rozdíl mezi tímto číslem a první skupinou (u 237.5 je to 1) a připíše se za něj další skupina (-> 137) a pod výsledek se napíše dvojnásobek dosavadního výsledku (2), k němu se musí najít číslo, které se za něj připíše a ještě se to tím celé vynásobí, aby to bylo menší nebo rovno číslu vlevo (137) - tady je to 5 - 25*5 = 125 (< 137), toto číslo se napíše jako další cifra výsledku a pokračuje se stejným způsobem dál (pokud se dojde k desetinné čárce tak se samozžejmě napíše) - pod levé číslo (137) se napíše rozdíl čísel nad ním (137-125 = 12), připíše se další skupina (-> 1250), doprava se napíše dvojnásobek výsledku (30) a hledá se k němu číslo (4) - 304*4=1216 (< 1250), čtyřka se napše nahoru k výsledku a zase znovu...
takže po dalších několika krocích je výsledek sqrt(237.5)=15,411 - a podle kalkulačky 15,41103501
Anonym5451817.04.2008 15:14 Nahlásit
Děkuji ti Gandalfe, moc jsi mi pomohl, opravdu jsem to nemohla nikde najít, ani ve starých učebnicích či starých tabulkách. Tak třeba jindy zase pomohu já vám. A vidím, že Pavel ví, že vy víte.
Pavel17.04.2008 17:05 Nahlásit
Bravo Gandalfe ! ano, už se mi lehce rozsvítilo a dýchla na mě paní profesorka Mijantová, kterou jsem měl na matematiku. Já to věděl, že budeš vědět. Až si to osvěžím a předvedu vnučce, tak určitě řekne, že je to hustýýý a vnuk, že je to mega práce a že z toho snad bude mít halušky...
A pro 54518: no milá gymnazistko, my jsme totiž generace, která vůbec nevěděla, že je něco jako kalkulačka, a taková ruční Zeta s kličkou byla vrchol kancelářské techniky (tou kličkou když se dělilo, tak se s ní otáčelo k sobě tak dlouho, až číselníky skočily pod nulu do řádu devítek,vrátilo to o jednu otáčku zpět do kladných čísel, takovou dvojpáčkou vpředu se přehodil tabelátor doleva - jako o jedno místo - a pokračovalo se dál....) žejo, Gandalfe? Když se dělily takové miliony desetitisíci na tři desetinná místa, tak při troše šikovnosti jsme to za minutu měli hotové...:))))) Dneska --- to je nuda.
Anonym5451818.04.2008 13:17 Nahlásit
Jen na doplnění , aby Gandalf věděl na co to potřebuju a asi to překvapí i Pavla. Vyžadují to po středoškolácích, kteří jdou na vysokou školu. Tak ještě jednou vám děkuju.
Gandalf18.04.2008 19:59 Nahlásit
To abys uměl odmocňovat i bez kalkulačky na pustém ostrově :-)))))
Leda18.04.2008 22:37 Nahlásit
Dobrý, Gandalfe! Věříš, že jsem si to díky tobě taky zopakovala, už jsem to celičký zapomněla. Ale že to chtějí k přijímačkám, to je teda dost divné, no ale to my nemůžem posoudit proč to chtějí....
Anonym10287520.12.2008 16:37 Nahlásit
Na ruční počítání různých odmocnin či dalších funkcí v bodě lze použít Taylorův rozvoj. Tedy pokuď tato funkce má v daném bodě derivaci a pamatuji si nějakou funkční hodnotu z rozumného okolí bodu.
Anonym10860612.01.2009 15:22 Nahlásit
No bylo to zajímavé, ačkoli jsem to pochopil až na podruhé.
Mohl bys sem hodit ještě písemné umocňování?

PS: Tenhle zájem o matematiku je dost zvláštní, když je mi teprve 12 let, že jo?
Anonym16619404.11.2009 18:31 Nahlásit
Propsím můžete mi někdo pomoci,s odmocňováním?Moc prosím zítra píšeme pololetku z matematiky,a naše učitelka není ochotná mi to vysvětlitmprosím něják jednoduše.Děkuji
Gandalf04.11.2009 18:38 Nahlásit
Přemýšlím, přemýšlím a netuším, co bych ze svého příspěvku ze dne 17.04.2008 10:20 měl vypustit, aby to bylo jednodušeji. To už by pak asi nebylo odmocňování.
Anonym18731504.02.2010 15:23 Nahlásit
Tenhle způsob co tu napsal Gandalf se teď učíme ve škole (3. ročník osmiletého gymnázia). Ale ani naše učitelka neví jak by se daly písemně vypočítat 3. a další odmocniny. To tu někdo tedy nevíte?
A pro 108606 - písemné umocňování? No to je jednoduché ne? Když chceš třeba 24 na druhou tak si prostě písemně vypočítaš 24 krát 24.
skarlettka04.02.2010 15:49 Nahlásit
My to dělali na ZŠ ručně - tedy tu druhou, ale pak pomocí log.pravítka. S tabulkami to byla hrůza.
Anonym19544217.03.2010 19:27 Nahlásit
Ja tenhle spusob nechapu ja se da jednouše ručně vypočítat číslo 6806?
Gandalf17.03.2010 21:29 Nahlásit
"Ručně" to máš vysvětleno už nahoře 17.04.2008 10:20.
Anonym47015206.11.2012 08:16 Nahlásit
Děkuju, taky jsem si nemohla vzpomenout a pak jsem to našla na těchto stránkách. Eva
Anonym Dakopub31.10.2013 11:39 Nahlásit
No nefunguje to úplně přesně. Odmocni mi například číslo 9873 nebo hloupou 20 ;) nefunguje to...
Fedo31.03.2014 10:30 (Upr. 31.03.2014 10:30) Nahlásit
Je tu zmiňována mechanická "kalkulačka" s kličkou. Pamatuji se, jak jsem na ní odmocňoval ostošet. Přesný postup si už nepamatuji (je to už 40 let). Vím, že jsem postupně od nejvyššího řádu odečítal lichá čísla (1,3,5,7,9,...) a když to už nešlo, posunul se řád. Odmocnina pak vznikala tak, že se počítal počet odečtení u jednotlivých řádů (zobrazovalo se to na pomocném "displeji" podle počtu otočení kličkou). Tak jsem si počítal odmocninu čehokoliv a na tolik míst, kolik jsem potřeboval.
Když to teď ale zkouším, tak mi to nevychází, takže asi mám někde v popisu chybu.
Dotaz 1: pamatuje si někdo, jak to bylo?
Dotaz 2: proč funguje odečítání lichých čísel (-1-3-5-7-9-11,...)? To nechápu.
Anonym Juqyhom31.03.2014 12:37 Nahlásit
Velmi rád ironicky komentuju, když někdo reaguje na příspěvek několik let starý, a teď se chystám dopustit téhož, ale třeba anonymovi108606 vydržel ten zájem o matematiku až do jeho současných sedmnácti let (a pokud ne, možná se to hodí někomu jinému). Pro umocňování dvouciferných čísel zpaměti lze celkem s úspěchem použít vztah (a + b)² = a² + 2ab + b². Umocňované číslo si rozložíme na součet, který podle tohoto vzorce člověk jen s trochu trénovanou pamětí snadno vypočítá z hlavy. 24² = (20 + 4)² = 400 + 160 + 16 = 576
Anonym Rymimon02.09.2014 16:07 Nahlásit
Přidám se ke komentování toho několik let starého příspěvku a zeptám se. Není jednodušší ( hlavně při vyšších mocninách) použít Moivreovu větu? Pokud nám jde pouze o reálný výsledek, najdeme ho tam tak či tak.
Anonym Peqaxec04.06.2016 12:44 Nahlásit
Pro vyšší odmocniny je potřeba využít skutečnosti, že odmocnění je inverzní funkcí mocnění.
Přidat komentář do diskuze ▾