Matika
potřeboval bych pomoct prosím s matikou i postup jak ste kto mu přišli:
1)Ocelový drát má průměr 6mm a délku 30m.Určete jeho hmnotnost, víteli, že hustota oceli je 7800kg/m3.
2)Trojboký hranol má objem 1800 litrů a podstavu ve tvaru rovnorameného trojůhelníku se základnou o délce 16 dm a ramenem dlouhým 170cm. Vypočtěte obsah podstavy a povrch hranolu.
3)Do pravidelného čtyřbokého jehlanu 2m vysokého s podstavnou hranou o délce 1m je vepsán rotační kužel.
A)kolikrát je objem jehlanu větší než objem kužele?
B)Kolikrát je povrch jehlanu větší než povrch kužele?
4)Pravidelný čtyřboký jehlan má výšku 12 cm a výšku bočních stěn 13 cm.
A)Vypočítej objem a povrch jehlanu.
B)Vypočítej odchylku boční stěny od roviny dolní podstavy.
C)Vypočítej odchylku boční hrany od roviny dolní podstavy
Byl bych vám moc vděčný kdybyste mi napsali i postup jak ste na to přišli mooooc díky:-)....
1)Ocelový drát má průměr 6mm a délku 30m.Určete jeho hmnotnost, víteli, že hustota oceli je 7800kg/m3.
2)Trojboký hranol má objem 1800 litrů a podstavu ve tvaru rovnorameného trojůhelníku se základnou o délce 16 dm a ramenem dlouhým 170cm. Vypočtěte obsah podstavy a povrch hranolu.
3)Do pravidelného čtyřbokého jehlanu 2m vysokého s podstavnou hranou o délce 1m je vepsán rotační kužel.
A)kolikrát je objem jehlanu větší než objem kužele?
B)Kolikrát je povrch jehlanu větší než povrch kužele?
4)Pravidelný čtyřboký jehlan má výšku 12 cm a výšku bočních stěn 13 cm.
A)Vypočítej objem a povrch jehlanu.
B)Vypočítej odchylku boční stěny od roviny dolní podstavy.
C)Vypočítej odchylku boční hrany od roviny dolní podstavy
Byl bych vám moc vděčný kdybyste mi napsali i postup jak ste na to přišli mooooc díky:-)....
Odpovědi
Diskuze
1) drát si představ jako válec s průměrem podstavy 6 mm a s výškou 30 m. Objem válce se vypočítá podle vzorce V=π*r²*v.
r=0,003 m, v=30 m
V=3,14*(0,003)²*30 ≈ 8,5*10(na mínus čtvrtou)m³
m=ρ*V
m=7800*8,5*10(na mínus čtvrtou)
m=6,6 kg
2)nakresli si trojboký hranol, který má podstavu rovnoramenného trojúhelníku. V rovnoramenném trojúhelníku půlí výška základnu a rozděluje trojúhelník na dva pravoúhlé trojúhelníky. Výšku trojúhelníku vypočítáš podle Pythagorovy věty: (z/2)²+v²=r², kde z je délka základny, v=výška trojúhelníku a r=délka ramene trojúhelníku. Odtud v=√(r²-(z/2)². Po dosazení v=√(17²-8²)=√(289-64)=√225=15 (dm).
Obsah trojúhelníku (podstavy) se vypočítá podle vzorce:
P=(z*v)/2
z=16 dm, v=15 dm
P = (16*15)/2 = 120 dm²
Povrch hranolu je součtem obsahů dvou podstav a tří bočních stěn.
S=2P+Q. Abychom ale získali výšku hranolu, čili jednu ze stran bočních stěn, musíme vyjít ze vzorce pro výpočet objemu hranolu.
V=P*v ==> v=V/P, kde V je objem hranolu, P je obsah podstavy a v je výška hranolu.Dosadíme:
v=1800/120=15 (dm)
Teď se můžeme vrátit k výpočtu povrchu hranolu.
Povrch dvou podstav je jasný = 2*120 = 240 (dm²)
Povrch dvou stěn je 2*(17*15)=510 dm²
Povrch třetí stěny je 16*15=240 dm²
S = 2P+Q = 240 + (510+240)=990 dm².
Doufám, že jsem se nikde nesekla.
A) obecný výpočet:
V(J)=1/3*(a²*v)
V(K)=1/3*(πr²*v),
Ptají se nás kolikrát, čili oba objemy podělíme:
[(a²*v)/3]/[(πr²*v)/3]=(a²*v)/(πr²*v)=a²/πr², dosadíme za a=2r a dostáváme: 4r²/πr²=4/π
Objem jehlanu je 4/π krát větší než objem kužele. (Dosadit číselné hodnoty a ověřit to, už zvládneš sám).
B) opět obecně:
S(J)=P+Q = a²+4*√[{v²+(a/2)²/2}]=a*[a+√(4v²+a²)] - když si namaluješ jehlan, tak výšku jedné z trojúhelníkových stěn vypočítáš z Pythagorovy věty, kde odvěsnami je polovina strany čtvercové podstavy a výška jehlanu a přeponou je výška trojúhelníkové stěny, odtud vychází má úprava vzorečku pro výpočet stěn jehlanu
S(K)=P+Q=πr²+πrs=πr(r+s), kde s je √(r²+v²), dostáváme:
S(K)=πr[r+√(r²+v²)]
S(J)/S(K)=a*[a+√(4v²+a²)]/πr[r+√(r²+v²)], za a dosadíme 2r
=2r*[2r+√(4v²+4r²)]/πr[r+√(r²+v²)]=2r[2r+2√(v²+r²)]/πr[r+√(r²+v²)]=4r[r+√(v²+r²)]/πr[r+√(r²+v²)]=4/π
Hodnoty pro kontrolu si zase dosaď sám, ale jak vidíš, povrch jehlanu je o stejnou hodnotu větší než povrch kužele, jako byl jejich objem.
A)V=1/3*(a²*v)
při výpočtu strany podstavy vyjdeme z pravoúhlého trojúhelníku, který je tvořen odvěsnami: výška jehlanu a polovina strany podstavy a přeponou: výška boční stěny. Platí:
(a/2)²+12²=13²
(a/2)²=13²-12²
(a/2)²=169-144
(a/2)²=25
(a/2)=5
a = 10 (cm)
V=(10²*12)/3=1200/3=400 (cm³)
S=a*[a+√(4v²+a²)
=10*(10+√(4*144+100)=10*(10+√676)=10*36=360 (cm²)
Odchylky až později, už nemám čas.
B) Odchylka dvou rovin (obrázek a vysvětlení tady: http://maths.cz/clanky/stereometrie-odchylka-dvou-rovnin.html)
cosα=5/13
α=67,38°
C) Odchylka přímky a roviny (teorie: http://maths.cz/clanky/stereometrie-odchylka-primky-a-roviny.html)
tgα=v/(u/2)
u²=10²+10² (u je úhlopříčka podstavy)
u=√200
u=10√2 ==> u/2=5√2
tgα=12/(5√2)
α≈59,5°
je počítáno s tg, což je v trojúhelníku "protilehlá odvěsna k přilehlé, pokud by sis dopočítal hranu trojúhelníka, mohl bys zvolit sin úhlu, což by byla protilehlá k přeponě.
Snad je to vše dobře, pokud ne, věř, že jsem se snažila, co jsem mohla. :)
1.V pravidelném čtyřbokém hranolu svírá tělesová úhlopříčka o délce 10cm s rovinou podstavy úhel 72stupňů.Určete:a)výšku hranolu b)délku úhlopříčky v podstavě c)objem tělesa d)povrch tělesa
Předem moc díky,nemám vůbec představivost na tyhle věci a nemám nikoho na doučko.Martina
V = a² * v
S = 2a² + 4av = 2a(a+2v)
tělesová úhlopříčka u svírá s rovinou podstavy úhel 72°. Když si to nakreslíš, dostaneš pravoúhlý trojúhelník s přeponou u a odvěsnami v (výška hranolu) a x (úhlopříčka podstavy). Vyjdeme z goniometrie ostrého úhlu:
a) protilehlá odvěsna ku přeponě = sin 72° => sin 72°= v/u => v = u * sin 72°≈ 10 * 0,951 = 9,51 cm
b) přilehlá odvěsna ku přeponě = cos 72° => cos 72°= x/u => x = u * cos 72°≈ 10 * 0,309 = 3,09 cm
c) pro výpočet úhlopříčky ve čtvercové podstavě platí (podle Pythagorovy věty) x=√(a²+a²)=a√2 a zároveň známe, že x = 3,09 cm =>
a√2 = 3,09
a = 3,09/√2
a ≈ 2,18 cm
c) V = 2,18² * 9,51 = 45,2 cm³
d) S = 2 * 2,18 * (2,18 + 2 * 9,51) = 92,43 cm²
1)Kolik m3 písku je na hromadě tvaru kužele,je-li obvod hromady 8m a strana 3,5m.
začnu asi obvodem kruhu 2pí*r a pak nevim???
2)Jaký je objem a povrch shora otevřené násypky tvaru komolého kužele,je-li dolní hrana a1=0,6m,horní hrana a2=0,9m a výška v=1,2m
Mě vyšel povrch 9,42m a objem 2,15m
obvod kruhu o = 2πr
výška kužele v = √(s²-r²) - podle Pythagorovy věty (s= délka strany kužele)
Z obvodu kruhu vypočítáš poloměr r=o/2π
r=8/2π=4/π≈1,27 (m)
Dosadíš do výšky kužele:
v=√(3,5²-16/π²)=√(12,25-1,62)=√10,64≈3,26 m
Dosadíš do objemu kužele:
V=1/3*π*1,62*3,26=5,53 m³
S=a1²+a2²+4*[(a1+a2)*v1/2]
v1 je výška stěny komolého jehlanu: v1²=1,2²+(0,45-0,3)²=1,2²+0,15²=1,44+0,0225=1,4625 => v1=1,21 m
protože je násypka otevřená, S2=0 (a2²=plocha horní podstavy)
S=0,36+0+4[(0,6+0,9)*1,21/2]=3,99≈4 m²
http://encyklopedie.seznam.cz/heslo/135747-kuzel
Dostali jsme ve škole nějaké ukoly a s většinou si docela vím rady,ale vůbec nemohu najit v sešitě užití moivreovy věty.myslíte,že by jste mi mohla s těmito dvěma příklady pomoci??
I s postupem kuju
a)( - 2odmocnina 3 - 2i)to celé na 12 b) (5odmocnina3 - 5i)na 7
prosím na mail wenda.l@centrum.cz
V=50 l=50 dm³
a=25 cm=2,5 dm
V=a².v => v=V/a²
v=50/6,25=8 dm=80cm.
pripravujeme 5 litru 40 procentniho lihu ..mame v dostatecnem mnozstvi 25procentni roztok pozadovane latky . kolik ktereho z techto 2 roztoku pouzijeme k namichani roztoku potrebne koncentrace????? zastoupeni rozpustene latky a rozpoustedla v roztoku je obejemove !!!! vypocitej rovnici s nezanmou!!! mooc prosim o postup a vypocet!!! :)
vypoctete objem a povrch krychle,je-li dana stenova uhlopricka u=20cm
Soňa
Podstava je tvořena čtvercem o hraně 8cm; Sp=8*8=64cm2
Jehlan má 4 strany, tvořené trojúhelníky o základně 8cm a výšce 13cm. Plocha jedné strany tedy bude Ss=z*v/2=8*13/2=52cm2
Celkový povrch bude Sp+4*Ss=64+4*52=272cm2.
Pro výpočet objemu potřebujeme tělesovou výšku jehlanu. Když jehlan rozřízneš rovinou, procházející vrcholem a středy protilehlých stran podstavy, dostaneš rovnoramenný trojúhelník o základně rovné hraně podstavy a ramenech, rovných stranové výšce. Tělesová výška vt je výškou tohoto trojúhelníka a vypočteš ji Pythagorovou větou:
vt^2 = 13^2 -(8/2)^2 (symbol "^" je symbol pro mocninu - 13^2 je 13 na druhou).
vt^2 = 13^2 - 16 = 153 ; vt=12,37cm
V=Sp*vt/3=64*12,37/3=263,9cm3
OK?
V=(1/3)*v*(S+(S*S1)^0,5 + S1) ; Jestliže strana základny je a, pak
S=a^2 a S1=(a-6)^2 pak po dosazení za S a S1 upravíme:
(S+(S*S1)^0,5 + S1)=a^2 + (a^2*(a-6)^2)^0,5 + (a-6)^2
=a^2 + a*(a-6) + a^2 - 12*a +36)=3*a^2 - 18*a - 36 = 3*(a^2-6*a+12)
a dosazení tohoto členu do vzorce pro objem dostaneme:
V=(1/3)*v*3*(a^2-6*a+12)=7*a^2-42*a+84=1813
7*a^2-42*a-1729=0 => D=(42^2-4*7*(-1729))^0,5=224 a1=(42+224)/14=19
a2=(42-224)/14=-13 ; tato hodnota nemá v kontextu význam.
Strany: Dolní podstava 19dm, horní 13dm.
S=361dm^2 ; S1=169dm^2 ; V=(7/3)*(361 + (361*169)^0,5 + 169) = 1813dm^3
Druhá odmocnina z a^2 je (a^2)^0,5=a^(2*0,5)=a^1 a totéž platí pro součin:
(a^2*b^2)^0,5=a*b a v našem případě tedy (S*S1)^0,5=a*(a-6)=a^2-6a
Stříška je znak pro umocňování. Odmocnina je převrácená hodnota stejně velkého mocnitele: druhá odmocnina =^1/2=^0,5, třetí =^1/3=^0,333333 a tak dál.
Pravidelný čtyřboký hranol má podstavnou hranu délky 22 cm
a objem 0,02 m3.Určete jeho výšku.
Mnohokrát děkuji Lída
Obsah podstavy je a^2=22^2=484 cm^2
20000 = 484 * v
v = 20000/484 cca 41,32 cm
http://www.ucebnice.krynicky.cz/Matematika/05_Stereometrie/2_Metricke_vlastnosti/5206_Odchylka_rovin.pdf
Mám tedy krychli, rovinu ABC a druhou rovinu(S je střed BF,S je střed CG a S je střed EH) To je další rovina. Pochopila jsem, že nejspíš musím S rovinu posunout o 1/2 dolů a počítala jsem z trojúhelníka S (střed uhlopříček AH a DE) a BC-> SBC . Udělala jsem výšku a zjistila jsem si stranu BS to mám..Ale nevim, kde je ta odchylka ten uhel myslela jsem že při bopdu B a to podle učebnice nevychází:((
čtvercová podstava = 6cm ABCD
BV = 17 cm.
Vypočítej jeho výšku.
Prosím napište mi postup co nejdřív. Vím jak se počítá úhlopříčka ale pak mi nejde do hlavy jak na tu výšku.
Takže platí 3^2+x^2=17^2. Zbytek zvládneš sám (x představuje hledanou výšku jehlanu).
Prosííím o radu MíšA
příklad :
vypočítej povrch hranolu, který má výšku 21cm a jehož podtavou je:
rovnoramenný lichoběžník s délkami základen 25cm a 13cm, délkou ramenne 10cm a výškou 8cm.
a = 9 cm, b = 5 cm, c = 3 cm, d = 5 cm
v = 4 cm,
výška hranolu vh = 20 cm
prosím i postup
(10 na x ) to celé na 2 = 10 na x na druhou.
Vím, ža 10 na druhou je 100, ale co s tím dál?
Asi je to jednoduché, ale postrčte mně prosím
Díky Kája
10^2 = 10*10; (10^2)^2 = 10^2 * 10^2 = 10^(2+2) = 10^4 a tak dál. A teď:
(10^x)^2 = 10^(2*x); 10^(2*x) = 10^(x^2) => 2*x = x^2; vztah vydělíme x: 2 = x
OK?
Kája
Kája
Kája
______ =
76!96!
Ahoj, poradí mi někdo, prosím jak vypočítat tento příklad na faktoriály
díky Kája
a druhý je o 5,6 větší.Umím bez problémů spočítat kvadratickou rovnici,ale naopak jsem to ještě nepočítala. Díky
Kája
x_2=0,75+5,6=6,35
x_1 * x_2 = q
x_1 + x_2 = -p
0,75 * 6,35 = 4,7625 = q
0,75 + 6,35 = 7,1 = -p => p = -7,1
x^2 - 7,1x + 4,7625 = 0
mám prosbu, mám vypočítat příklad a nevím jak začít.
Maruška musí za týden přečíst knihu, která má x stran.
První den přečte jednu desetinu,druhý den o pět stran víc než první den,pak ji knížka začla bavit a přečetla najednou jednu čtvrtinu.Čtvrtý den neměla čas a tak přečetla jen 5%. Pátý den dvakrát tolik co druhý den.Šestý den přečetla také jednu desetinu a jednu dvacetinu přeskočila.poslední den přečetla 30 zbývajících stránek.Kolik stran má kniha?
Díky za pomoc Kája
x = 1.den + 2.den + ... + 6.den + 7.den
Kolika čtvrtlitrovými hrnky plnými vody naplníme až po okraj válcovou nádobu o průměru dny 25 cm a výšce 150mm
díky za pomoc Kája
pod jakým zorným úhlem vidí člověk kouli s poloměrem 10 cm, je-li vzdálen 1m od jejího středu?
Díky všem Kája
³√(640 * 100 )=40 dm = 0,4 m