Matematika, tělesová úhlopříčka
Prosím poraďte mi jak vypočítat tento příklad, vůbec si s ním nevím rady...
Určete objem a povrch kvádru, jehož tělesová úhlopříčka má délku u a jehož stěny, které procházejí týmž vrcholem, mají obsahy v poměru 1:2:3.
Předem děkuju za jakoukoliv pomoc :)
Určete objem a povrch kvádru, jehož tělesová úhlopříčka má délku u a jehož stěny, které procházejí týmž vrcholem, mají obsahy v poměru 1:2:3.
Předem děkuju za jakoukoliv pomoc :)
Odpovědi
Diskuze
a*b/(a*c) = 1/2 => b/c = 1/2 => b = c/2
a*b/(b*c) = 1/3 => a/c = 1/3 => a = c/3
Pro tělesovou úhlopříčku u bude platit:
a^2 + b^2 + c^2 = u^2 ; za a a b dosadíme z předchozích vztahů:
(c/3)^2 + (c/2)^2 + c^2 = u^2 => c^2/9 + c^2/4 + c^2 = u^2
4*c^2 + 9*c^2 + 36*c^2 = 36*u^2 => 49*c^2 = 36*u^2
7*c = 6*u
A z předchozích vztahů můžeme vypočítat ostatní strany.