matematika - dotaz
Dobrý den,
je log2^1 kladný nebo záporný.
Děkuju za odpověď
je log2^1 kladný nebo záporný.
Děkuju za odpověď
Odpovědi
Diskuze
Měl bys vědět, že dekadický logaritmus je rostoucí funkce a že log1 = 0.
Takže se dá taky říct, že výsledek je nezáporný (tj. >= 0) i nekladný (tj. <= 0).
Asi se někdo snaží vymýšlet "chytáky"…
a) logaritmus při základu 0,4 z 0,4 - je výsledkem 1?
b) logaritmus při základu 17 z 1 - je výsledkem 0?
Děkuji moc za odpověď
log(1) = 0, dekadický logaritmus (funkce) je pro x>1 rostoucí
proto platí: log(2)>0, Odpověď je: kladný
Každý, kdo sem občas chodí, ví, že Pavowox používal trochu divnou notaci a ten znak ^ v jeho logaritmických dorazech neznamená mocnění, ale odděluje základ od argumentu. Už se to tu řešilo několikrát i s doporučením, jak to psát lépe.
Ten jeho dotaz skutečně zněl na log₂(1) neboli logaritmus jedné při základu dvě. Takže nula.
Samozřejmě, pokud by myslel log(2^1), byl by to logaritmus dvou při nějakém základu.
Tady se ovšem (opět, jako obvykle) dopouštíš zásadní chyby, takže (jako obvykle) lžeš :-)
Ten základ, označme si ho t, není v takovém případě nikde uvedený, nikdo se o něm nezmínil a může být buď
t > 1, pak bude logₜ2 > 0, ale pro
0 < t < 1 bude logₜ2 < 0
Z toho plyne poučení: není-li zadán základ logaritmu, nemůžeme o jeho znaménku tvrdit nic a odpověď z 10:27 je chybná.
A ještě jeden nesmyslík: jako známý a svými obdivovateli horlivě uznávaný expert na konvence o prioritě operátorů bys měl vědět, že funkční operátor (log) má vyšší prioritu než aritmetické operace. Takže pokud operátor ^ znamená mocnění, pak rozhodně není pravda, že log2^1 = log(2^1), jak píšeš.
Naopak, podle dohodnutých :-) konvencí platí: log2^1 = (log2)^1
Inu, jako obvykle :-(
Pokud není základ logaritmu uvedený, automaticky jde o logaritmus o základu 10, to snad ještě platí.
Zde je více výkladů a ani jeden není špatný, dokonce ani ne ten můj a říkat že lžu je "čisté zlo" Satane :-)
Nehledě na to, že různými základy se to v Pavowoxových dotazech jen hemží, takže tím spíš.
Ano, lžeš.
Standardní inženýrský :-) přístup samozřejmě je, jak píšeš. Pro praktické výpočty bych bral automaticky "log" 10 (a samozřejmě "ln" se základem e).
Nemluvě o tom, že pro praktické výpočty de facto stejně poslouží jakýkoliv základ – logaritmování je tu jen obchvat násobení nebo mocnění a nakonec se něco zase odlogaritmuje. Když je na kalkulačce snáze dostupný přirozený logaritmus, použiju ten, je mi to jedno.
Ve školních příkladech bych dával přednost explicitnímu zápisu základu. Obzvlášť když se výsledek nějakého tvrzení může podle zvoleného základy výrazně různit (jako nahoře). Ono se to "z cvičných důvodů" hemží základy všelijakými a zápis základu podpoří přehlednost.
Já vím, že můj příklad se základem < 1 je takový trochu akademický. Ale ve škole právě o to jde – upozornit na to, že v matematice se může stát ledacos a je potřeba být opatrný ve formulacích.
Je to podobně jako se Stoletou válkou - taky je vhodné v dějepisu zmínit, že vůbec netrvala 100 let, ačkoliv u 30leté je zřejmé, že trvala 30 let :-)
http://cs.wikipedia.org/wiki/Logaritmus