Matematická olympiáda, příklad se zaokrouhlováním

Anonym15690630.09.2009 16:42 Nahlásit
prosim vas potreboval bych pomoct s prikladem stravil sem nad ti 2 hodiny a porad nemuzu prjit na vysledek mohl by mi pls nekdo pomoct??? tady je zadani

Dostal jsem zadána dvě přirozená čísla. Poté jsem je obě zaokrouhlil
na desítky. Určete, která čísla jsem měl zadána, pokud víte, že:
• podíl zaokrouhlených čísel je stejný jako podíl čísel původních,
• součin zaokrouhlených čísel je o 295 větší než součin původních čísel,
• součet zaokrouhlených čísel je o 6 větší než součet původních čísel.

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

berusenka30.09.2009 16:59 Nahlásit
Matematická olympiáda...
Každý rok to tady vybublá dotazy na toto téma.
Víš, domácí kolo má určit kdo, si dokáže poradit v krajském kole sám, a kdo to bez pomoci nedokáže.
Anonym15690630.09.2009 17:14 Nahlásit
ale to neni domaci kolo ja matematickou olympiadu nedelam jen me na ten priklad dnes upozornila ucitelka matematiky abych to zkusil a jestli nmi to nepude tak to mam najit na netu ale kdo mi neveri at nepomaha
Vlaďka 9894018.10.2009 16:49 Nahlásit
Můj postup? Náhoda ... ze zadání mi bylo jasné, že u zaokrouhlených čísel musí jít o násobek pěti, díky tomu rozdílu 295 - a čísla jsem pak jen tipla a vyšlo to - čili já ti s postupem moc nepomůžu :)
Anonym16297330.12.2009 17:24 Nahlásit
Z informace, že součet zaokrouhlených čísel je o 6 větší než součet čísel půcodních, lze určit, že čísla se zaokrouhlila nahoru a dohromady se zvětšila o 6. Nabízí se nám tedy možnosti, že čísla končí číslicemi 5 a 9, 6 a 8 nebo 7 a 7. Z informace, že součin zaok. č. je o 295 větší než součin č. pův., určíme, že je to možnost 5 a 9. Násobek čísel zaok. musí končit nulou, součin čisel původních tedy končí pěti. Jediné čísla, která to splňují jsou čísla 5 a 9. Podle informace, že podíl zaokrouh. je stejný jako podíl pův., se můžeme domnívat, že jedno číslo je delitelné druhým. Žádné číslo končící devíti není dělitelné pěti, zato číslo končící pěti může být dělitelné devíti. První možnost je pětinásobek čísla končícího devíti. Zkusíme tedy několik čísel, zda splňují podmínku, že součin zaok. č. je o 295 větší než součin č. pův.. U čísel 9 a 45 (zaokrouhlené 10 a 50)je tento rozdíl jen 95, u čísel 19 a 95 je rozdíl 195, další čísla jsou čísla 29 a 145, tato čísla splňují jako jediná všechny podmínky.
Původní čísla byla 29 a 145.
Přidat komentář do diskuze ▾