Jak se odvozuje objem jehlanu?

O tom my si doma povídáme každou chvíli, to pro mě není novinka.

Novinka pro mě je, že zmiňuješ Guldinovy-Pappovy věty, které se týkají výhradně ROTAČNÍCH těles (ať už jsou zvláštním případem čehokoliv), v souvislosti s dotazem na jehlan, který rotační není a není a není. Dokonce ani doma u Cenobitových.

Cenobita.28.05.2015 23:11 Nahlásit

Kužel rotační je a platí pro něj stejný vzorec jako pro jehlan: V=∫ S(y)*dy

Anonym Laqesex29.05.2015 00:07 Nahlásit

Zase mlžíš namísto abys uznal chybu - cos teď napsal, je jistě pravda z pohledu výpočtu pomocí integrálu. Ale řeč jde o něčem jiném:

21:15 jsi doporučoval Guldinovy-Pappovy věty pro práci s jehlanem. A to je totální pitomost, která tazatele jedině plete.

Bude to zase trvat 40 příspěvků, než to uznáš?

Anonym Xuginus29.05.2015 07:11 Nahlásit

Mně nijak nespletlo, já jsem si totiž sám napřed jehlan a kužel pletl, než sem se zeptal a musel jsem si to vyjasnit. Já jsem rád, že mi tu nědo snaží odpovdět, a je mi jasné, že to hned asi někdo nevysype z rukávu, ale jde mi zkrátka o to, jak odovdit vzorec pro objem jehlanu pomocí matematiky pro ZŠ.

Anonym Xuginus29.05.2015 07:12 Nahlásit

to jsem já tazatel Anonym Zakarib

Cenobita.29.05.2015 18:02 (Upr. 29.05.2015 18:18) Nahlásit

Zase se to tu hemží hnidopichy, kteří čekají na chybu, snad si nemyslíte, že nevím jaký je rozdíl mezi oběma tělesy. To rozeznám, jenom mě napadlo pro řešení použít G-P věty pro kužel (myslím trošku dopředu), ale už tu čekal pošťucha-hnidopich aby mi to zase dal sežrat. Ano to zase bude 40 příspěvků o ničem. Nejlépe by bylo se věnovat tématu. Pokud by se odvodil objem kužele, dá se z něho (když ne dokázat tak aspoň) usuzovat na objem jehlanu. Bohužel jsem na to neměl včera dost času, ještě to ale promyslím, jestli by nešel dokázat jehlan pomocí něčeho jiného (na netu jsem něco viděl, musím tomu nechat čas, jestli mi to vytane).

Cenobita.29.05.2015 18:16 (Upr. 29.05.2015 18:41) Nahlásit

1) Guldinova-Pappova-Cenobitova věta:

Vezměmež krychli. Krychle se dá rozdělit na 6 stejných pyramid (podle 4 tělesových úhlopříček), takže:

V=a*a*a (objem krychle)

V=6*V(pyr)

a*a*a=6*V(pyr)

a*a*a=2*3*V(pyr)

V(pyr)=(a*a)*(a/2)*3

V(pyr)=z*h/3
============

kde h=a/2

2) Guldinova-Pappova-Cenobitova věta:

Vezměmež dvě pyramidy z písku a postavme je na sebe, pak nechme sesypat písek tak aby vytvořil jedinou pyramidu.

V=V(pyr) + V(pyr)

V=(a*a)*(a/2)*3 + (a*a)*(a/2)*3
V=(a*a)*(a)*3
V=z*h/3

kde h=a

... a opakováním postupu se dokazuje obecný vzorec pro jehlan.

Anonym Laqesex29.05.2015 18:58 Nahlásit

No, nevím proč do toho taháš ty dva (G+P), ale nápad je to opravdu zajímavý, s tou krychlí.

Asi by to jako důkaz mohlo stačit. Protože ke zobecnění na odlišnou výšku stačí jen změnit měřítko osy z (zvolené samozřejmě tak, aby byla rovnoběžná s výškou) a důkaz, že změna objemu je úměrná změně měřítka jedné dimenze je už skoro "zřejmý" :-)

Vidíš jak ses pochlapil, když chceš :-)

P.S.: Ty poznámky k nepatřičnmu použití G-P věty na jehlan NEJSOU hnidpišné, v matematice si takové úlety prostě dovolit nelze, tam musí být pořádek. Jóó, to kdyby se to týkalo třeba filosofie, to by byla jiná...

Cenobita.29.05.2015 19:21 (Upr. 29.05.2015 19:45) Nahlásit

Anonym Laqesex: přesně takové "bazírování", "mentorování", "hnidopišství", "detailismus" vede k tomu, že je matematika strašidlo.

PS: stejně tak by šel použít tetraeder, kde V(TETRA)=4*V(tetra), kde h=H/4

H - výška (TETRA)
h - výška (tetra)

Anonym Laqesex29.05.2015 19:38 Nahlásit

Tak to není.

Docela jiné požadavky, co se přesnosti a detailů týče, budu mít na žáka, který se tu ptá. Takového bych (ve škole) napřed nenásilně motivoval, aby pochopil, proč je přesnost v matematice správná a nutná. Pak by ji i sám vyžadoval, nechtěje upadati do zmatků.
Říkat mu: "Kašli na preciznost, jen když tě to baví!" je medvědí služba. A zdaleka ne jenom v matematice :-(

A – samozřejmě – mnohem přísnější požadavky platí pro toho, kdo tu odpovídá, vystupuje v roli autority. Ten prostě takhle hloupé omyly dělat NESMÍ. Nebo je musí rychle uvést na pravou míru, obzvláště je-li upozorněn; a ne se jako hlupec vymlouvat, že mu pořád někdo ubližuje. Ubohá úzkoprsost…

Někdy máš dobrý nápad, jako před chvílí. Ale ve věci svých omylů argumentuješ jako hlupák. Škoda.

Cenobita.29.05.2015 19:40 (Upr. 29.05.2015 19:43) Nahlásit

Anonym Laqesex: ses teda rozjel, chyby se přece dají opravit (nebo smazat) :-) běžně jsem ve škole viděl i chyby u učitelů, prostě se to někdy stane.

Anonym Laqesex29.05.2015 20:00 Nahlásit

Však přesně o tom mluvím. Jen bych snad upřesnil, chybu je třeba:

a) udělat - to se stane někdy každému, jak píšeš; souhlas
b) najít - to na takovémto fóru většinou udělá někdo jiný, není-li autor dost rychlý
c) uznat - to většina přispěvatelů běžně dělá, ty skoro nikdy
d) až když platí a & b & c, pak lze opravit nebo vymazat

Proč se tím neřídíš, když o tom víš? A namísto opravy/smazání se (obvykle aspoň 15-20 příspěvků) vymlouváš??

Anonym Zicisud29.05.2015 20:21 Nahlásit

souhlasil bych s oběma - přesnost je v matematice důležitá, ale taky je pravda, že chyby se dají napravovat. Když se člověk přehnaně bojí chyb, tak nikdy nic neudělá.

Anonym Laqesex29.05.2015 20:38 Nahlásit

jj, a jde to ještě dál: kdo občas chybu udělá, bez vytáček ji pak přizná a ještě se třeba sobě zasměje, může jen získat. Ta chyba mu pomohla: poučil se a publikum (žactvo, čtenáře, …) si spíše naklonil.

A to platí hlavně v životě, nejen v matematice :-)

Přidat komentář do diskuze ▾