Severní pól, příklad
Dobrý den, nevím si s tímto příkladem vůbec rady, pomůže mi někdo prosím?
Petr se rozhodl o prázdninách dobýt severní pól. Základní tábor si založil na 89,9∘ s.š. a vydal se na lyžích rovnoměrným přímočarým pohybem na sever. Poté, co dosáhl severního pólu, pokračoval stále rovně, tedy na jih. Když byl od severního pólu stejně daleko jako na začátku, začala mu být zima, a tak vyrazil po rovnoběžce zpátky do základního tábora.
Jak daleko byl jeho tábor od severního pólu?
Za jak dlouho se dostal zpátky do tábora, když jel stálou rychlostí v=10 km⋅h−1?
Nakreslete graf závislosti Petrovy vzdálenosti od severního pólu na čase.
Nakreslete také graf závislosti jeho rychlosti směrem na sever na čase.
Zemi považujte za přesnou kouli s poloměrem R=6 378 km.
Petr se rozhodl o prázdninách dobýt severní pól. Základní tábor si založil na 89,9∘ s.š. a vydal se na lyžích rovnoměrným přímočarým pohybem na sever. Poté, co dosáhl severního pólu, pokračoval stále rovně, tedy na jih. Když byl od severního pólu stejně daleko jako na začátku, začala mu být zima, a tak vyrazil po rovnoběžce zpátky do základního tábora.
Jak daleko byl jeho tábor od severního pólu?
Za jak dlouho se dostal zpátky do tábora, když jel stálou rychlostí v=10 km⋅h−1?
Nakreslete graf závislosti Petrovy vzdálenosti od severního pólu na čase.
Nakreslete také graf závislosti jeho rychlosti směrem na sever na čase.
Zemi považujte za přesnou kouli s poloměrem R=6 378 km.
Odpovědi
Diskuze
R=6378 km = 6378 000 m
o=2πR
s=o/360 * (90-α)
s=2π*R/360 * (90-α)
α=89,9∘
s=2*P*6378000/360 * (90-89,9) = 11131,70996921983404161929972142 m
s=11,131 km
===========
Základní tábor byl umístěn 11 km od severního pólu.
1b)
1 m = 1/10 000 000 zemského kvadrantu, tedy o=40 000 000
s=40000000/360 * (90-α)
s=40000000/360 * (90-89,9) = 11111,111111111111111111111111111 m
s=11,111 km
===========
Základní tábor byl umístěn 11 km od severního pólu.
2) Celková ujetá dráha:
s=s1=s2=11,111
L = s1 + s2 + s3
L = 11,111 + 11,111 + 2*Pi*s/2
L = 11,111 + 11,111 + Pi*11,111 = 11,111*(2+P) = 57,128235974036192672558430631619 km
v=10 km/h
t=L/v = 57/10 = 5,70 hod = 5 hodin 42 minut (přibližně)
Petr se dostane do základního tábora za cca 5 hodin a 42 minut.
PS: v posledním příkladu c) je aproximace poloměru kružnice jako když je: R≈s, což pro výpočet na kouli v blízkosti pólo postačuje a může se volit R=s, chyba výpočtu je zanedbatelná, ve skutečnosti je však závislost dána rozdílnými funkcemi: s=f(α) a R=g(α) v blízkosti pólu aproximujeme takto: s ≈ f(α) ≈ R ≈ g(α) a tedy s≈R .