index lomu

Při průchodu světla z látku do vzduchu (n=1) nastal úplný odraz při úhlu dopadu 45 stupňů. Hodnota indexu látky je? (správná odpověď je odmocnina ze 2). Vím, že musím vyjít ze zákona lomu sin alfa/sin beta = n2/n1, kde alfa je 45 stupňů a n2=1. Sin 45 stupňů se rovná 1/odmocnina ze 2. Aby mi to vyšlo správně, tak musím za beta dosadit 90 stupňů, ale proč? 90 stupňů se dosazuje při vypočtu mezního úhlu, tedy úhlu při kterém ještě nedochází k totálnímu odrazu, ale paprsek se lámo pod největším možným úhlem (tedy oněch 90 stupňů). V našem případě ale nastal totální odraz, čili teoreticky je úhel lomu větší než oněch 90. Poraďte mi a řekněte v jaké úvaze se prosím mýlím, děkuji.