Optika- příklad
Ahojte :) chci se zeptat,mám příklad a neumím ho vyřešit jinak než 2 rovnice o 2 neznámých,ale myslím že určitě existuje ještě nějaké lehčí řešení.
Pod jakým úhlem bude dopadat světelný paprsek a vodní hladinu ( n= 1,33), jestliže má odražený a lomený parsek svírat úhel 90 stupnu. ..... odpoved je : alfa= 53,10
věděl by někdo ? děkuji moc
Pod jakým úhlem bude dopadat světelný paprsek a vodní hladinu ( n= 1,33), jestliže má odražený a lomený parsek svírat úhel 90 stupnu. ..... odpoved je : alfa= 53,10
věděl by někdo ? děkuji moc
Odpovědi
Diskuze
http://cs.wikipedia.org/wiki/Index_lomu
Snellův zákon:
sin(α)/sin(β)=n2/n1
a toto plyne ze zadání: (180°-α+β=90°) tedy:
π/2=α-β
---
n1=1 (vzduch)
n2=1,33 (voda)
---
Soustava dvou rovnic o dvou neznámých:
sin(α)/sin(β)=1,33 / 1
π/2=α-β
---
sin(π/2+β)/sin(β)=1,33
---
cos(β)/sin(β)=1,33
sin(β)/cos(β)=1/1,33
tan(β)=1/1,33
β=arctan(1/1,33)=36,938762732289831495142272286294°
α=53,061237267710168504857727713706°
================
PS: když nevím tak použiji wolframalpha.com:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=sin%28%CF%80%2F2%2B%CE%B2%29
pi ~ 180°
pi/2 ~ 90°
Podle zadání a nákresu vidíme, že α+β+90°=180°, z toho β=90°-α, dosazením do 1.rovnice dostaneme:
sin(α) / sin (90°-α) = 1,33 a protože sin (90°-α)=cos α (z matematiky)
dostaneme, že sin α / cos α = 1,33 čili tg α = 1,33 a z toho α=53,0612 stupňů.
2) Jaké osvětlení desky stolu působí zářivka o svítivosti 246 cd , která visí ve výšce 200 cm nad deskou ?
2) Jaké osvětlení desky stolu působí zářivka o svítivosti 246 cd , která visí ve výšce 200 cm nad deskou ?
2) Jaké osvětlení desky stolu působí zářivka o svítivosti 246 cd , která visí ve výšce 200 cm nad deskou ?
2) Jaké osvětlení desky stolu působí zářivka o svítivosti 246 cd , která visí ve výšce 200 cm nad deskou ?