zmítaly nebo zmýtaly

Správně je to zmítaly.

K tomu potřebujěš kontext.
1) zmítat se = (prudce) pohybovat ze strany na stranu, kymácet, házet
2) zmýtat = zmýtit, mýtit, kácet

Koncovka (i/y) dle shody přísudku s podmětem.