Příklad - fyzika
Dobrý den,
pustila jsem se do přípravy na maturitu z fyziky, bohužel jsem se ale zasekla u dvou příkladů, přes které se prostě nemohu dostat. Budu ráda za pomoc s kterýmkoli z nich.
1.
Kosmická raketa má startovní hmotnost 10 tun. Během každé sekundy shoří ve spalovací komoře 100kg paliva a zplodiny raketu opustí rychlostí 3km/s. JAk rychle se bude raketa pohybovat 30 vteřin po staru?
2.
Cyklista projíždí zatáčkou o poloměru 20m rychlostí 27km/h. O jaký úhel by se měl naklonit od svislého směru, aby zatáčku bezpečně projel (předpokládejte dostatečné smyskové tření, aby nedostal smyk).
Na internetu už jsem našla řešení stejného příkladu jen s odlišnými hodnotami, řešili to tam přes tg, přičemž za protilehlou stranu považovali sílu a za přilehlou tíhu. Já si to však bohužel vůbec nedokážu představit a ten trojúhelník si nějak, byť jen abstraktně dokreslit...
Děkuji za jakoukoli pomoc.
pustila jsem se do přípravy na maturitu z fyziky, bohužel jsem se ale zasekla u dvou příkladů, přes které se prostě nemohu dostat. Budu ráda za pomoc s kterýmkoli z nich.
1.
Kosmická raketa má startovní hmotnost 10 tun. Během každé sekundy shoří ve spalovací komoře 100kg paliva a zplodiny raketu opustí rychlostí 3km/s. JAk rychle se bude raketa pohybovat 30 vteřin po staru?
2.
Cyklista projíždí zatáčkou o poloměru 20m rychlostí 27km/h. O jaký úhel by se měl naklonit od svislého směru, aby zatáčku bezpečně projel (předpokládejte dostatečné smyskové tření, aby nedostal smyk).
Na internetu už jsem našla řešení stejného příkladu jen s odlišnými hodnotami, řešili to tam přes tg, přičemž za protilehlou stranu považovali sílu a za přilehlou tíhu. Já si to však bohužel vůbec nedokážu představit a ten trojúhelník si nějak, byť jen abstraktně dokreslit...
Děkuji za jakoukoli pomoc.
Odpovědi
Diskuze
viz
cs.wikipedia.org/wiki/Ciolkovsk%C3%A9ho_rovnice
m0 = 10 tun = 10000 kg
m'= 100 kg/sec
ve= 3 km/s
t=30 sec
v1=?
po manévru trvajícím 30 sekund se spotřebuje:
m=m'*t=100 kg/sec * 30 sec = 3000 kg
m1=m0-m
Ciolkovského rovnice:
v1=ve*ln(m0/m1)
v1=ve*ln(m0/(m0-m))
v1=3*ln(10000/(10000-3000))
v1=1,0700248318161971367379161337236 km/s
=========================================
síla G směřuje do středu Země (tedy dolů)
odstředivá síla Fo působí od středu kružnice ven
poměr těchto sil dává poměr odvěsen trojúhelníku a tento poměr volím tak abych zjistil odchylku od svislého směru
tan(α)=Fo/G
viz
www.ontola.com/cs/di/rychlost-po-kruznici
R=20 m
v=27km/h = 27000 m/hod = 270/36 m/sec =
Fo/G=tg(α) (pro rovnováhu sil bruslaře v zatáčce platí tato rovnováha sil)
(m*an)/(m*g)=tg(α)
(an)/(g)=tg(α)
(v*v/R)/g=tg(α)
v*v=g*R*tg(α)
α=arctg(v*v/(g*R))
α=arctg(270*270/(36*36*9,81*20))
α=15,997451410082373446232988609823 °
α=16 stupňů = 16 °
==================
Diskuse:
Pokud se budeme pohybovat po přímce (po kružnici o R=∞) -> α=arctg(v*v/∞) = arctg(0) = 0°
(což odpovídá tomu, že není žádný náklon - vodorovný stoj)
Pokud se budeme pohybovat po přímce (po kružnici o R=0) -> α=arctg(v*v/0) = arctg(∞) = 90° (Pi/2)
(což odpovídá maximálnímu náklonu - položení na bok)
Děkuju za pomoc.