Ahoj, pomůže mi někdo s příklady, prosím?

Maška02.06.2023 19:59 Nahlásit
1) Aktivita A radionuklidu klesá s časem t exponenciálně dle rovnice A=100e^-100t. Určete poločas rozpadu tohoto radionuklidu. Obě fyzikální veličiny jsou uvedeny v základních jednotkách SI.
Správný výsledek: 6,93.10-3 s-1

Snažila jsem se nějak vyjít ze vzorce: A=ln((2)/T)*N0*(1/2)^t/T. Myslela jsem, že by se tam něco "pokrátilo" na snazší vzorec, ale nevychází mi to

2) Vypočtěte aktivitu 1 nmol 226Ra.
Správný výsledek: 8,19 kBq

Tady jsem úplně ztracená. Mám pocit, že toho vím strašně málo na to, abych to spočítala.

Předem moc děkuji za jakoukoliv pomoc.

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Anonym Cyjapoz03.06.2023 02:58 Nahlásit
t=t1=0: A=A1=100e^-100t1
t=t2: A=A2=100e^-100t2

Z definice poločasu rozpadu: V čase t2 bude aktivita poloviční oproti aktivitě v čase t1.

A2/A1 = (1/2)/1 = 1/2 = (100e^-100t1)/(100e^-100t2)

Položmě t1 = 0 (počátek počítání času, takže t2 pak přímo ukazuje hodnotu poločasu rozpadu):

1/2 = (100e^-100.0)/(100e^-100t2) = 100/(100e^-100t2) = 1/e^-100t2

1/2 = 1/e^-100t2

2 = e^100t2
100t2 = ln2
t2 = ln2/100
t2 = 0,0069 s
Anonym Cyjapoz03.06.2023 03:01 Nahlásit
SAKRA, MÁM TAM BLBĚ DOSAZENO, TAK JEŠTĚ JEDNOU:

t=t1: A=A1=100e^-100t1
t=t2: A=A2=100e^-100t2

Z definice poločasu rozpadu: V čase t2 bude aktivita poloviční oproti aktivitě v čase t1.

A2/A1 = (1/2)/1 = 1/2 = (100e^-100t2)/(100e^-100t1)

Položme t1 = 0 (počátek počítání času, takže t2 pak přímo ukazuje hodnotu poločasu rozpadu):

1/2 = (100e^-100.t2)/(100e^-100.0) = (100e^-100t2)/100 = e^-100t2

1/2 = e^-100t2
1/2 = 1/e^100t2

2 = e^100t2
100t2 = ln2
t2 = ln2/100
t2 = 0,0069 s
Cenobita.03.06.2023 07:41 (Upr. 03.06.2023 07:44) Nahlásit
https://www.ontola.com/cs/ondi/rlqzeh/radioaktivita-priklady

2) Vypočtěte aktivitu 1 nmol 226Ra.
Správný výsledek: 8,19 kBq

A=? Bq

n=1 nmol = 1e-9 mol

NA=6,022*10^23 mol^-1; Avogadrova konstanta

https://cs.wikipedia.org/wiki/Radium

Nejvýznamnějšími jsou izotopy 226Ra s poločasem přeměny 1 600 let.
T½=1600 roků = 1600*365,25*24*3600 sec

N = n*NA; N - počet atomů v jednom molu; n - počet molů; NA - Avogadrova konstanta
N = 1e-9*6,022e23

A=λ*N=ln(2)/T½ * N; (vzorec)
A=ln(2)/T½ * N
A=ln(2)/(1600*365,25*24*3600) * 1e-9*6,022e23 =
A=2N/(1600*365,25*24*3600) * 1e-9*6,022e23 = 8266,8919716090392118510514016852
A=8,2 kBq
=========

https://www.ontola.com/cs/ondi/pjdjte/emise-zdroje
Maška03.06.2023 12:01 Nahlásit
Mockrát oběma děkuji, už tomu rozumím. Jen k druhému příkladu mám ještě otázku.
Poločas přeměny 1600 let nebyl původně zadán. Když jsem počítala jiné příklady, tak tam vždycky zadán byl (tohle bylo poprvé, co tam zadaný nebyl). Jak na ten poločas přeměny přijdu? To si prostě musím pamatovat nazpaměť?
Přidat komentář do diskuze ▾