Tvar „rodina Černá“ není správně. Stejně jako není správně „rodina Nováková“, nýbrž pouze rodina „Novákova“ (krátce), případně „Novákových“. Neptáme se totiž: „Jaká rodina?“, nýbrž: „Čí?“ V tomto případě jde o přivlastňovací přídavné jméno ohýbané podle vzoru „otcův“. https://www.sklonovani-jmen.cz/jmeno-%C4%8Cern%C3%A1