Fyzika/Mechanické kmitání
Dobrý večer, prosím Vás o řešení.
Na pružině kmitá zavěšené těleso s periodou 1s. Zvýšíme-li jeho hmotnost o 3kg pak je perioda kmitů 2s. Jaká je hmotnost tělesa? Mělo by vyjít 1kg. Děkuji
Na pružině kmitá zavěšené těleso s periodou 1s. Zvýšíme-li jeho hmotnost o 3kg pak je perioda kmitů 2s. Jaká je hmotnost tělesa? Mělo by vyjít 1kg. Děkuji
Odpovědi
Diskuze
(2π/T)*(2π/T)=k/m
(2π/T)*(2π/T)=k/m
T1=1s
T2=2s
Δm=3kg
m1=?
m2=m1+Δm
m2=m1+3kg
(2π/T1)*(2π/T1)=k/m1
(2π/T2)*(2π/T2)=k/m2
m2=m1+3kg
(k/(2π/T2)*(2π/T2))=(k/(2π/T1)*(2π/T1))+3
k*(1/(1/T2)*(1/T2))-(1/(1/T1)*(1/T1))=3*2π*2π
k*(T2*T2 - T1*T1)=3*2π*2π
k=3*2π*2π/(T2*T2 - T1*T1)
m1=k/(2π/T1)*(2π/T1)
m1=3/(T2*T2 - T1*T1)*T1*T1
m1=3/(2*2 - 1*1)*1*1
m1=1 kg
=======
viz
https://www.ontola.com/cs/di/teleso-zavesene-na-pruzine
https://www.ontola.com/cs/di/fyzika-priklady-6
https://www.ontola.com/cs/di/fyzika-priklad-18
m1=Δm*T1*T1*/(T2*T2 - T1*T1)
Δm/m1=(T2*T2 - T1*T1)/(T1*T1)
=============================
m2-Δm=Δm*T1*T1*/(T2*T2 - T1*T1)
m2=Δm*(T1*T1*/(T2*T2 - T1*T1)+1)
Δm/m2=(T2*T2 - T1*T1)/(T2*T2)
=============================
Platí: m2-Δm=m1
Kuba: ten "vztah" je tam jen pro zajímavost, důležité je to odvození.
Ten "vztah" jen dává do vzájemného poměru vstupní a výstupní hodnoty.
také platí:
m2/m1=(T2*T2)/(T1*T1)
=====================
Celkem běžně se bere jako hotová věc, že pro kmitání závaží na pružině platí
ω = √(k/m) (1) což je totéž jako
T = 2π √(m/k) (2)
(neboli perioda těch kmitů je přímo úměrná odmocnině z hmotnosti)
A protože ze zadání je zřejmé, že T se zvýšila na dvojnásobek, tak se hmotnost (jsouc pod odmocninou) musela zvětšit na 4násobek. No a jestli čtyřnásobek nastal po přidání 3 kg, je zřejmé, že původní hmotnost byla 1 kg.
Takže připustím-li znalost toho vztahu (1) nebo (2), stačí prostá úvaha, celkem bez jakéhokoli počítání.