Gravitační pole
Je známo, že vlivem rotace Země kolem vlastní osy je tíhové zrychlení na rovníku menší než na pólech. Určete, v jaké výši h nad povrchem Země na pólu by na těleso působila stejná tíhová síla jako na povrchu Země na rovníku. Zemi považujte za kouli o poloměru R. Země se otočí kolem své osy za dobu T a středníhustota Země je (ró).
Jedná se pouze o obecné řešení, bohužel nevím, jak to mám řešit. Děkuji za pomoc. :)
Jedná se pouze o obecné řešení, bohužel nevím, jak to mám řešit. Děkuji za pomoc. :)
Odpovědi
Diskuze
Fg=g*m
Fg=k*m*M/R² (tíhová síla na rovníku a na pólech bez vlivu rotace Země)
Fg(h)=m*g(h)
g(h)=k*M/(R+h)²
Fg(h)=k*m*M/(R+h)² (tíhová síla na pólu ve výšce h, rotace Země na ni nemá vliv)
Fg(h)=m*g*R²/(R+h)²
Fo - odstředivá síla na rovníku
v=R*ω
Fo=m*an=m*v*v/R=m*ω*ω*R (odstředivá síla při rotaci na poloměru R)
Vlivem rotace se tíhová síla Fg na rovníku sníží o sílu odstředivou a výslednici porovnáme s gravitační silou na pólu ve výšce Fg(h):
Fg(h) = Fg - Fo
k*m*M/(R+h)² = k*m*M/R² - m*ω*ω*R
g*m*R²/(R+h)² = g*m - m*ω*ω*R
k*m*M/R² * (R²/(R+h)²) = k*m*M/R² - m*ω*ω*R
k*M/R² * (R²/(R+h)²) = k*M/R² - ω*ω*R
g * (R²/(R+h)²) = g - ω*ω*R
R²/(R+h)² = 1 - ω*ω*R/g
(R+h)² = R²/(1 - ω*ω*R/g)
h = R/√(1 - ω*ω*R/g) - R
========================
R=6378000 m
ω=2π/T
T - perioda rotace Země 24 hodin = 24*3600 sec
ω=2*Pi/(24*3600) sec
g=9,81 m/s2 (gravitační zrychlení na povrchu Země na rovníku)
h = R/√(1 - ω*ω*R/g) - R
h = 6378000/((1 - (2*P/24/3600)*(2*P/24/3600)*6378000/9,81)i@) - 6378000 = 10993,19631579889873861481852465
h = 11 km (cca)
===============