Matematika a fyzika
Dobrý den, chci se prosím zeptat, co je důležité umět z matematiky, aby to stačilo na středoškolskou fyziku? Děkuju
Odpovědi
Diskuze
Potřebuješ hlavně úpravy výrazů, práce s mocninamy a umět rozpoznat goniometrické funkce (sin/cos) v trojúhelníku.
Jde o to, co rozumíte pod pojmem středoškolská fyzika. Nevím, jak jinak odvodit řešení funkce kmitání závaží na pružině, rezonančního LC obvodu apod. než jako řešení dif. rovnice. Je to ale už hodně let, od té doby mohly nároky klesnout, nebo je to na každé škole jinak.
Fyzika se přes integrální počet plně vyučuje až na VŠ, kde je i příslušná výuka integrálního a diferenciálního počtu v matematických přednáškách.
- sestavit pohybovou dif. rovnici bylo úplně snadné (vyskytuje se tam jako proměnná jen výchylka od klidové polohy a její druhá derivace = zrychlení)
- postup řešení různých dif. rovnic si nepamatujete, ale výsledkem je funkce
- v našem případě byla výsledkem sinusoida
Pokud má člověk v hlavě podobné neurčité vzpomínky, je to přesně to, co se nazývá vzdělání. Přispívá to k pochopení řádu tohoto světa. Pomáhá to člověku rozlišit vzdělání od víry, nadefinuje mu to hranice, čemu ještě rozumí a čemu už ne. To, že si člověk uvědomuje, co zapomněl, co už neví, to ho učí skromnosti a pokoře před pravdou. Polovzdělaní lidé, kteří si myslí, že všemu rozumí, bývají být velmi hlasití a nebezpeční. Proto jsem proti snižování laťky pro maturitu i diplomy a děsí mě současné řeči o omezování výuky matematiky, fyziky, dějepisu...
Z Newtonova zákona platí F=m*a (síla která urychluje závaží)
Síla pružiny F=k*y
Rovnováha sil m*a=k*y
Zároveň platí, že rychlost je první a zrychlení druhou derivací dráhy podle času, tedy a=y"(t)
m*y"(t) + k*y(t)=0
To už je kýžená dif. rovnice. Mně to moc těžké nepřijde.
Obvykle si ji jen algebraicky přepíšeme do tvaru
y"(t) + ω^2*y(t)=0
(Řešení DR má tvar y(t) = A sin(ωt − ϕ))
Jinak je pochopitelně žádoucí učit děcka složitější věci ve fyzice až poté, co v matice proberou příslušný aparát. kromě toho, při fyzikální aplikaci lépe pochopí i tu matematiku. Nenabádám je učit celou fyziku v prvním ročníku.
v každém případě se mě tento problém už netýká :-), jen mě pobuřují názory, že je třeba dál a dál snižovat laťku a odstraňovat z výuky předměty náročné na myšlení a samostatné myšlení podněcující. Co bude příště, řekneme, že technické typy nepotřebují umět česky, znát dějiny, chápat základy umění? Že to žádný inženýr v praxi nevyužije?
Z nové soustavy rovnic už šlo vypočítat cokoli, třeba neznámé elektromagnetické vlnění nebo rychlost světla. Není to jedna z mnoha fyzikálních teorií, tyto 4 rovnice jsou dodnes základní pilíře naší fyziky.
Každý vysokoškolák o nich slyšel, každý se s nimi trápil a téměř každý je už zapomněl. Vsadím se, že s nimi nepracuje ani jeden elektrotechnik ze sta, o ostatních ani nemluvě. Jenže, pokud bychom je na univerzitách neučili, ze škol by vycházeli jen nevzdělanci, kteří nepřekročili práh skutečného poznání. Bez Maxwellových rovnic by nebylo žádných skutečných inženýrů a doktorů přírodních věd.
Děkuji Jamesi Clerku, tvůj odkaz trochu bolí i povznáší, zavazuje i osvobozuje, učí skromnosti i dodává hrdosti... a samozřejmě, popisuje elektromagnetické jevy. Ani nevím, za co z toho jsem víc vděčný.
Zajímavost: Maxwell by ty "svoje" rovnice nepoznal. Jeho verze bylo snad 16 rovnic. To smrsknutí na 4 bylo provedeno jejich sloučením až později.
Na VŠ se také učí speciální teorie relativity. Přestože vyžaduje jen docela jednoduchý matematický aparát, také se s ní studenti perou a většinou si každý odnese jen částečné porozumění. Jednou to okomentoval Richard Feynman asi v tom smyslu, že se sice jeden čas říkalo, že teorii relativity rozumí jen pár lidí na světě, ale on si to tak nemyslí - všichni ti fyzikové a studenti mají nějakou míru pochopení, někdo víc a někdo méně. Co však ví docela určitě je, že rozhodně nikdo na světě nechápe kvantovou mechaniku...
Přesto myslím, že je velmi dobré, že se kvantovka na VŠ učí :-)
Tak jich bylo údajně dokonce 20. Zredukování na 4 proběhlo až po jeho smrti.
https://en.wikipedia.org/wiki/James_Clerk_Maxwell#Electromagnetism
https://en.wikipedia.org/wiki/Oliver_Heaviside#Innovations_and_discoveries
Pokud bychom chtěli hodnotit počet rovnic, museli bychom nejdřív pochopit, kolik je jich lineárně nezávislých, kolik se vztahuje k jednotlivým souřadnicím z důvodů jiné matematiky atd. Pak by se dalo diskutovat, jestli jsme některé rovnice vyřadili, nebo jsou současné 4 rovnice jen jiným formalismem téhož. To já netuším.
Může to být podobně jako s obecnou teorií relativity - její formální zápis se hravě vejde i na poštovní známku, ale pokud byste ho začali rozepisovat, máte najednou stovky a stovky členů a nejspíš nespočítáte vůbec nic. Prostě tím chci říct, že jedna a tatáž věc jde matematicky vyjádřit tak různě úspornými nebo rozepsanými zápisy, že na první pohled tyto věci nemají nic společného.
Problém je, že myšlenkově Maxwell vycházel spíš z potenciálů, zatímco pro Heavisida byly klíčové parametry pole. Maxwell navíc označoval fyzikální veličiny jinými písmeny, takže třeba P, Q, R jsou složky vektoru E ve směru tří os.
V jeho slavném traktátu je zase 12 rovnic, mezi jiným pravděpodobně cosi, co vypadá jako síla působící na náboj, pohybující se v mg. poli, tedy něco, co do MR dnes neřadíme, ale jde na základě nich a definičního vztahu el. pole snadno odvodit. Ale neručím úplně za to, já se v kvaternionech nevyznám.
Co je však naprosto epochální, Maxwell odvozuje existenci příčných (!) elmag. vln a na základě tehdy známých konstant ji spočítal jako 310tis.km/s. A navrhl, že právě světlo je touto vlnou. Později Herz objeví i vlny radiové, a mnohonásobně větší vlnovou délkou. Toko se však Clerk nedočkal, nedočkal se ani svých 50. narozenin.