Ontola > Fyzika > diskuze
| Nahlásit

rychlost-zrychleni-draha

Dobrý podvečer, potřebuji vědět jestli mám pravdu, popřípadě jestli jsem úplně mimo.
Hmotný bod 1 je v klidu, hmotný bod 2 se pohybuje konst. rychlosti v. V okamžiku kdy bod 2 míjí bod 1 se bod jedna dá do pohybu s konst. zrychlením a. Bod 1 dostihne bod 2 na dráze v/(2a)?
Je jasné, že to je jen hra s primitivními věcmi jako v=a.t a s=v.t apod. ale já to ne a ne poskládat nějak srozumitelně. Vychází mi, že s=v^2/(2a) pro bod 1, je to tak?
Děkuji moc.
Témata: Nezařazené

2 reakce

(Upr. 26.01. 18:31) | Nahlásit
Přeji krásný večer, Anonyme Siqapigu,

(oprava expost: prohodil jsem omylem body 1 a 2, snad je to srozumitelné)

mějme tedy konstantní zrychlení bodu 2, které značíme 'a' a konstantní rychlost bodu 1, kterou značíme 'v'.
Oba body v čase t = 0 vyrazí ze stejného místa stejným směrem, bod 2 se pohybuje se zrychlením, bod 1 rovnoměrně přímočaře. Zavedeme, že 'v' a 'a' jsou kladné hodnoty.
Pro dráhu pohybu bodu 1 platí:
s1 = v * t
Pro dráhu pohybu bodu 2 platí:
s2 = 1/2 * a * t^2
(pokud budete chtít, můžu vám odvodit i tyto vzorce, ale budu předpokládat, že to zvládnete sám)

My nyní položíme s1 = s2 a budeme se snažit zjistit, v jakém čase urazily body stejnou dráhu.

s1 = s2
v * t = 1/2 * a * t^2

Máme konstanty v, a. Neznámá je t.
Z logiky věci plyne, že se body minuly v čase 0, tedy t = 0 je jedním řešením rovnice. My nyní zavedeme podmínku t != 0 (t není nula), abychom mohli krátit t.

v * t = 1/2 * a * t^2
v = 1/2 * a * t

Vyjádřeme t:

t = 2*v/a

Víme, že body se setkají v čase t = 2*v/a.
Nyní stačí tento čas dosadit do jedné z rovnic pro dráhu. Dosadíme to do obou, abychom tak provedli zkoušku.

s1 = v * t
s2 = 1/2 * a * t^2

t = 2*v/a

Dosazujeme:

s1 = v * 2*v/a
s2 = 1/2 * a * (2*v/a)^2

s1 = (2*v^2)/a
s2 = (2*v^2)/a

Body 1 a 2 se tedy setkají v čase t = 0 a v čase t = (2*v^2)/a.

Je to takto srozumitelné? Doufám, že ano! Určitě neváhejte položit doplňující dotazy. Přeji krásný zbytek večera!
| Nahlásit
Takhle je to úplně super! Děkuji moc! Přeji také krásný večer.
 Anonym
Odpovídat lze i bez registrace. Dodržujte pravidla Ontoly
Vložit: Obrázek