Příklad z fyziky: gravitační síla a zrychlení
Prosím o obecné řešení:
Kolikrát je hmotnost Země větší než hmotnost Měsíce? Na měsíci je gravitační zrychlení 5,9x menší než na Zemi a poloměr Měsíce je 3,7x menší než poloměr Země.
K dispozici mám tyto vzorce:
Fg = m . g
Fg = (m1 . m2/r^2) . kappa
ag = (kappa . M) / r^2
Díky moc za pomoc!
Kolikrát je hmotnost Země větší než hmotnost Měsíce? Na měsíci je gravitační zrychlení 5,9x menší než na Zemi a poloměr Měsíce je 3,7x menší než poloměr Země.
K dispozici mám tyto vzorce:
Fg = m . g
Fg = (m1 . m2/r^2) . kappa
ag = (kappa . M) / r^2
Díky moc za pomoc!
Odpovědi
Diskuze
Fg = κ * m1 * m2/r^2
---
g(Země) = κ * M(Země) /r(Země)^2
g(Měsíce) = κ * M(Měsíce) /r(Měsíce)^2
g(Země) = 9,81 m/s2
g(Měsíce) = 1/5,9 * g(Země) = = 1/5,9 * 9,81 m/s2
r(Země)= 6378 km = 6378 000 m
r(Měsíce)= 1/3,7 * r(Země) = 1/3,7 * 6378 000 m
---
κ=6,67·10-11 m3·kg-1·s-2
g(Měsíce) = κ * M(Měsíce) /r(Měsíce)^2
1/5,9 * g(Země) = κ * M(Měsíce) /(1/3,7 * r(Země))^2
1/5,9 * g(Země)*(1/3,7 * r(Země))^2/κ = M(Měsíce)
1/5,9 * 9,81*(1/3,7 * 6378000)^2/(6,67*10^-11) = M(Měsíce)
1/5,9 * 9,81*(1/3,7 * 6378000)*(1/3,7 * 6378000)/(6,67e-11) = M(Měsíce)
M(Měsíce)=7,4072455800179295280118665952089e+22 kg
---
g(Země)*r(Země)^2/κ = M(Země)
1/5,9 * (1/3,7)^2 = M(Měsíce)/M(Země)
1/5,9 * (1/3,7)*(1/3,7) = M(Měsíce)/M(Země)
M(Měsíce)/M(Země)=0,012380681185078803035743026581323
===
M(Měsíce)=1,2380681185078803035743026581323 % /M(Země)
===
Země je přibližně 100 x těžší než Měsíc.
---
Hmotnost Země: 5,9736×1024 kg
https://cs.wikipedia.org/wiki/Zem%C4%9B
Hmotnost Měsíce: 7,347 673×1022 kg
https://cs.wikipedia.org/wiki/M%C4%9Bs%C3%ADc
(0,0123 Země)
tedy:
1/(0,0123)=81,300813008130081300813008130081
Země je 81,3 krát těžší než Měsíc.