Dráhový rozdíl dvou bodů vlny, příklad
neumíte to prosím někdo vypočítat??? 1. Určete dráhový rozdíl dvou bodů vlny o periodě 50ms a rychlosti 6000m/s, jejichž body kmitají s fázovým rozdílem 2“pí“/5
2. 1. Urči amplitudu, periodu a rychlost vlny popsané rovnicí: y=0,08*sin2“pí“(20t-0,5x)
2. 1. Urči amplitudu, periodu a rychlost vlny popsané rovnicí: y=0,08*sin2“pí“(20t-0,5x)
Odpovědi
Diskuze
T=50 ms=0,05 sec (perioda)
v=6000 m/s (rychost)
f=1/T (frekvence)
A - amplituda
ω=2π/T=2π*f (úhlová rychost)
y=A*sin(ωt+φ) (vzorec pro sinusoidní/harmonický periodický pohyb)
φ=2π/5 (fázový posun)
y=A*sin(ωt+φ) (popisuje dráhu)
y=A*sin(ωt) (popisuje dráhu bez fázového posunu)
v(y)=dy/dt=A*cos(ωt)*ω (popisuje rychost je to první derivace dráhy podle času)
v(y)=A*ω*cos(ωt)
v(y)=A*(2π/T)*cos((2π/T)*t)
v(y)=6000m/s
Nyní potřebujeme vypočítat amplitudu A, volíme čas t=0:
6000=A*(2π/T)*cos((2π/T)*0)
6000=A*(2π/T)*1
odtud je možné vypočítat amplitudu A:
6000/(2π/T)=A
6000/(2π/0,05)=A [m]
-------------
vypočítáme polohu 1 a druhého bodu:
1. bod φ=0
y1=A*sin((2π/T)*t+φ)
2. bod φ=2π/5
y1=A*sin((2π/T)*t+φ)
y2=A*sin((2π/T)*t+φ)
rozdíl drah:
Δy=y2-y1
Δy=A*sin((2π/T)*t+2π/5) - A*sin((2π/T)*t+0)
Δy=6000/(2π/0,05)*[sin((2π/0,05)*t+2π/5) - sin((2π/0,05)*t+0)]
stačí zvolit libovolný čas, protože vody budou stále synchronní t=0:
Δy=6000/(2π/0,05)*[sin((2π/0,05)*0+2π/5) - sin((2π/0,05)*0+0)]
Δy=6000/(2π/0,05)*[sin(2π/5) - sin(0)]
Δy=6000/(2π/0,05)*sin(2π/5)
===========================
(fázový posun, tedy to x v zadání se mi nějak nezdá)
y=0,08*sin2π(20t-0,5x)
porovnáním s rovnicí:
y=A*sin(ωt+φ) (rovnice pro sinusoidní kmitání)
a úpravou:
y=0,08*sin2“pí“(20t-0,5x)
y=0,08*sin2π(20t-0,5x)
y=0,08*sin(2π*20t-2π*0,5x)
y=0,08*sin(40π*t-π*x)
A=0,08 [m] (amplituda)
ω=40π [rad/sec] - (úhlová rychlost)
φ=π*x [rad] (fázový posun, tedy to x v zadání se mi nějak nezdá)
ω=40π=ω=2π/T
T=2π/40π=1/20 sec (perioda)
rychlost vlny (derivace je výše):
v(y)=A*ω*cos(ωt)
v(y)=A*(2π/T)*cos((2π/T)*t)
v(y)=0,08*(40π)*cos((40π)*t)
volím čas t=0
v(y)=0,08*(40π)*cos((40π)*0)
v(y)=0,08*(40π)*1
v(y)=32/10*π m/s
================