fyzika - příklad
Lokomotiva váží 174 tun, lokomotiva je zavěšena pomocí 16 ocelových lan (4 na každém "rohu") na jeřábu. Jaký průměr musí minimálně mít jedno lano aby se lokomotiva neutrhla?
Jak na to prosím? Pružnost, mez pevnosti apod. si už moc nepamatuji :(
Jak na to prosím? Pružnost, mez pevnosti apod. si už moc nepamatuji :(
Odpovědi
Diskuze
σ(oceli)=konst. viz tabulky
www.lana-vamberk.cz/ocelova-lana
1770 - třída pevnosti lana –> 1770 MPa > σ(oceli)=1770 *10^6 Pa
další oceli:
www.tprom.cz/tabulky/tabulka4.html
počet lan:
n=16
g = 9,81 kg/m2 (gravitační zrychlení na porvrhu Země)
m = 174 t = 174 000 kg (hnmotnost lokomotivy)
G=m*g
F=G
napětí v lanech:
S0 - plocha jednoho lana
S=S0*n - plocha všech lan
σ=F/S = m*g/S = m*g/(n*S0)
S0=m*g/(n*σ(oceli))
S0=174000*9,81/(16*1770*10^6)
S0=174*9,81/(16*1770*1000)
S0=6,0273305084745762711864406779661e-5 m2
S0=π*R2
S0=Pi*R2
R=(S0/Pi)^(1/2)=
R=(174*9,81/(16*1770*1000*3,14))^(1/2)=0,0043812464083504095833604092109644 m
R=4,3812464083504095833604092109644 mm
R=4,38 mm
d=2*R
d=8,76 mm (průměr závisí na použitém materiálu oceli)
Pozn.
V pevnostních výpočtech se počítá s bezpečností, v tomto případě jsem počítal s bezpečností = 1, reálně by tedy musel být průměr větší než: d=8,76 mm , protože právě při tomto průměru by docházelo k trhání lan.