Jak spočítat šikmý vrh?
Dobrý večer.
Jsem v celkem prekérní situaci, jelikož mi o jeden bod vychází z fyziky trojka. Dostala jsem proto k řešení bonusovou úlohu, sice ji spočítanou mám, ale nevím, zda je to tak správně...
Na vodorovném hřišti je míč v klidu ve vzdálenosti d od svislé roviny branky. Fotbalista vykopne míč rychlostí, která svírá s vodorovnou rovinou úhel alfa. Napište rovnici trajektorie míče a určete, v jaké vzdálenosti od branky je vrchol trajektorie nejvyšší. Určete obor rychlosti tak, aby míč vletěl do branky pro hodnoty: h (výška branky) = 2,44 m; d = 25 m; alfa = 30°
Obor rychlosti mi vyšel 13.9-16.8 m/s a vzdálenost 0; 12,5m
Je to tak správně?
Jsem v celkem prekérní situaci, jelikož mi o jeden bod vychází z fyziky trojka. Dostala jsem proto k řešení bonusovou úlohu, sice ji spočítanou mám, ale nevím, zda je to tak správně...
Na vodorovném hřišti je míč v klidu ve vzdálenosti d od svislé roviny branky. Fotbalista vykopne míč rychlostí, která svírá s vodorovnou rovinou úhel alfa. Napište rovnici trajektorie míče a určete, v jaké vzdálenosti od branky je vrchol trajektorie nejvyšší. Určete obor rychlosti tak, aby míč vletěl do branky pro hodnoty: h (výška branky) = 2,44 m; d = 25 m; alfa = 30°
Obor rychlosti mi vyšel 13.9-16.8 m/s a vzdálenost 0; 12,5m
Je to tak správně?
Odpovědi
Diskuze
x=v*cos(30)*t ; y=v*sin(30)*t - 0,5*9,81*t^2 pro t v intervalu
0; 25/(v*cos(30))=28,868/v
Minimální rychlost je toková, při které bude y=0 v čase t=28,868/v:
0=v*sin(30)*28,868/v-4,905*(28,868/v)^2
14,434=4087,6/v^2 => v^2=283,195 => v1=16,828 m/sec;
Druhý případ je , kdy y=2,44 pro t(max)=28,868/v:
2,44=v*sin(30)*28,868/v-4,905*(28,868/v)^2
11,994=4,087,6/v^2 => v^2=340,795 => v2=18,46m/sec
Pro výpočet času vrcholu dráhy si uvědomíme, že v tomto okamžiku je vertikální složka rychlosti 0:
vv=v*sin(30)-9,81*t => 9,81*t=v*sin(30) => t=v*0,05097
Vzdálenost vrcholu dráhy od branky vypočteme ze vztahu:
S=25-x=25-v*cos(30)*(v*0,05097)=25-0,044141*v^2 pro obě rychlosti.